波光粼粼背后的科学：菲涅尔效应原理与应用

波光粼粼背后的科学：菲涅尔效应原理与应用

波光粼粼的水面，是大自然赋予我们的美丽画卷。当阳光洒在水面上，微风拂过，水面泛起层层涟漪，光线在水面上跳跃，形成一幅动人的光影画面。这一现象背后，隐藏着一个重要的光学原理——菲涅尔效应。

菲涅尔效应描述了光线在不同介质界面反射和折射时的重要现象。当光线从一种介质（如空气）射入另一种介质（如水）时，一部分光线会被反射回原介质，另一部分则会折射进入新介质。这个过程看似简单，但其中蕴含着复杂的物理规律。

法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出了描述这一现象的数学公式，即菲涅尔方程。这个方程能够精确计算出在不同入射角度下，反射光和折射光的比例。

用更专业的术语来说，菲涅尔方程会根据观察角度告诉我们被反射的光线所占的百分比。利用这个反射比率和能量守恒原则，我们可以直接得出光线被折射的部分以及光线剩余的能量。将其应用在BRDF（双向反射分布函数）当中，我们就可以更加精准的计算出渲染方程中的值。

我们假设入射光与法线的夹角为𝜃𝑖，折射光与法线的夹角为𝜃𝑡。由于折射还和介质的折射率有关，例如空气中的光射入水中，我们需要知道空气和水分别对应的折射率，我们再假设入射光所在介质的折射率为𝑛1，物体的折射率为𝑛2。由于光的偏振（极化）现象，我们可以得到S偏振光和P偏振光分别对应的菲涅尔方程，如下：

𝑅𝑠=|𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖−𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡|2

𝑅𝑝=|𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡−𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡+𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖|2

这里我们先停一停，以上是我跟着知乎菲涅尔方程（Fresnel Equation） – 知乎 (zhihu.com)进行的思考流程，不过对于这里的偏振概念似乎还要进一步探究

我们把视野放到brown University的介绍中，

What happens when light, propagating in a uniform medium, encounters a smooth interface which is the boundary of another medium (with a different refractive index)?

指的就是光在接触另一种介质的边界时会发生什么？

我们首先做出一些定义or规约

入射面Plane of incidence和接触面Plane of the interface

Plane of incidence (in this illustration, the yz plane) is the plane that contains the incident and reflected k-vectors.

Plane of the interface (y=0, the xz plane) is the plane that defines the interface between the two materials

“S” and “P” polarizations

一个关键问题：电场指向哪个方向？有两种截然不同的可能性。

1. “S” polarization is the perpendicular polarization, and it sticks up out of the plane of incidence

2. “P” polarization is the parallel polarization, and it lies parallel to the plane of incidence.

In other words, The component of the E-field that lies in the xz plane is continuous as you move across the plane of the interface. Here, all E-fields are in the z-direction, which is in the plane of the interface.

换言之，当您在界面平面上移动时，位于 xz 平面中的 E 场分量是连续的。在这里，所有电子场都在 z 方向上，即在界面的平面上。

具体的推导过程略（可见lecture13_0.pdf (brown.edu)）

所以这个时候我们可以试着使用反射定律修改上面的菲涅尔方程

𝑅𝑠=|𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖−𝑛2√1−(𝑛1𝑛2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖)2𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡|2

𝑅𝑝=|𝑛1√1−(𝑛1𝑛2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖)2−𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛1√1−𝑙𝑒

在自然界中，菲涅尔效应最直观的体现莫过于波光粼粼的水面。当阳光照射到水面上时，由于水面的波动，光线以不同的角度入射到水面上。根据菲涅尔方程，这些光线在不同角度下会产生不同的反射和折射比例。

当我们的视线与水面接近垂直时，我们看到的主要是折射光，因此能够清晰地看到水下的景物。而当视线与水面接近平行时，反射光的比例大大增加，水面就像一面镜子，反射出天空和周围景物的倒影。这种变化，正是菲涅尔效应的直观体现。

在计算机图形学中，为了逼真地模拟这一现象，开发者们会运用复杂的算法来计算光线在不同角度下的反射和折射比例，从而渲染出更加真实的水面效果。这种技术不仅应用于游戏和电影特效中，还在虚拟现实、建筑设计等领域发挥着重要作用。

菲涅尔效应不仅在自然界中创造出美丽的景象，在现代科技领域也展现出其独特价值。

在海底光缆的检测中，菲涅尔反射技术被广泛应用。当光信号在光缆中传输时，遇到断点或损伤处会产生菲涅尔反射。通过分析反射回来的光信号，技术人员可以精确地定位故障位置，从而进行及时维修。这一技术对于保障全球通信网络的稳定运行至关重要。

在计算机图形学领域，菲涅尔效应是实现真实感渲染的关键技术之一。通过模拟光线在不同材质表面的反射和折射，可以创造出更加逼真的视觉效果。无论是电影中的特效场景，还是游戏中的虚拟世界，菲涅尔效应都为观众和玩家带来了沉浸式的体验。

从自然现象到科技创新，菲涅尔效应展现了物理学原理在现实世界中的奇妙应用。通过深入理解这一效应，我们不仅能更好地欣赏大自然的美景，还能推动科学技术的不断发展。正如菲涅尔本人所说：“科学的进步是建立在前人工作的基础上的。”