墨卡托地图比例尺的秘密

墨卡托地图比例尺的秘密

1569年，荷兰地图学家墨卡托（Gerardus Mercator）首次明确运用了地图比例尺，这一创新不仅推动了地图绘制技术的科学化进程，也为现代测绘学奠定了基础。地图比例尺通过精确的比例关系，使得地图能够准确反映现实世界的地理信息，无论是在航海探险还是现代工程建设中都发挥着至关重要的作用。了解地图比例尺的基本原理和应用，不仅能让我们更好地读懂地图，还能体会到从古至今人类探索世界的智慧结晶。

墨卡托（Gerardus Mercator，1512年3月5日—1594年12月2日）是荷兰地图学家，设计了正轴等角圆柱投影（即墨卡托投影），并且第一次将全球完整地表现在一幅地图上。墨卡托投影（Mercator Projection），又称麦卡托投影、正轴等角圆柱投影，是一种等角的圆柱形地图投影法。地图是椭圆的，投影之后，我们可以换算成平面图形去看，带来了很多方便，可以看到好多地图都是平面地图的。

墨卡托投影是一种常用的地图投影方式，特别适用于表现航海图和大规模区域的地图。它通过使用数学公式将地球的三维坐标投射到二维平面上，使得在所有直线方向上保持角度不变（即保角性）。然而，尽管墨卡托投影在某些方面具有优势，但也有较大的变形，特别是在极地附近。

在墨卡托投影中，给定地球的球面坐标（经度和纬度），我们可以使用以下公式将其转换为平面坐标：

1. 经度（λ）映射到x坐标： [ x = R \cdot \lambda ] 其中，R为地球的半径。
2. 纬度（φ）映射到y坐标： [ y = R \cdot \ln(\tan(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2})) ]

下面是一个简单的Java类示例，演示如何在Java中实现墨卡托投影的转换。

public class MercatorProjection {

    private static final double R = 6378137; // 地球半径

    public static double[] toMercator(double latitude, double longitude) {
        double x = R * Math.toRadians(longitude);
        double y = R * Math.log(Math.tan(Math.PI / 4 + Math.toRadians(latitude) / 2));
        return new double[] { x, y };
    }

    public static void main(String[] args) {
        double latitude = 39.9042; // 北京的纬度
        double longitude = 116.4074; // 北京的经度

        double[] mercatorCoords = toMercator(latitude, longitude);
        System.out.printf("墨卡托坐标: x = %.2f, y = %.2f%n", mercatorCoords[0], mercatorCoords[1]);
    }
}

代码解释
在上面的代码中，我们定义了一个
MercatorProjection
类。
toMercator
方法接收经纬度，然后计算相应的墨卡托坐标。
main
方法中，我们通过输入一个经纬度（例如北京的坐标）来获得其墨卡托坐标。

从中国古地图作为专门研究领域在民国初年诞生之始，对中国地图近代转型的研究基本讨论的就是地图测绘技术的转型。如陶懋立的《中国地图学发明之原始及改良进步之次序》一文将中国古代的地图学史分为三期，在“第三期，从明末至现世为欧洲地理学传入之时代”中，作者重点介绍了明代万历之后传教士所绘以及基于传教士传入的技术绘制的地图，如陈伦炯的《海国闻见录》、魏源的《海国图志》、李兆洛的《历代沿革图》和胡林翼的《大清一统舆图》，由此强调的就是近代地图测绘技术的引入及其导致的中国地图测绘技术的进步。又如褚绍唐的《中国地图史考》，将中国古代地图的演进分为三期，其中后两期分别为：完成时期，康熙四十七年之后，主要成就是《皇舆全览图》的绘制以及受其影响的一系列地图，如《皇朝中外一统舆地图》等；改造时期，时间是自《皇舆全览图》之后直至该文的撰写时期，提出地图绘制的进步表现在多个方面，而质的变化则是二十二年（1933年）申报馆丁文江、翁文灏、曾世英编的《中国分省新图》的出版。大致而言，两者虽然可能并未有意对地图的转型进行论述，但在叙述明清以来中国地图的发展时，主要论及都是测绘技术和印刷出版技术的进步，也即暗示着中国地图的近代化实际上就是地图测绘技术的近代化。中国地图学史研究的奠基者王庸在其名著《中国地图史纲》的第十一章“近代中国地图的测绘”中对近代时期进行的各种测绘活动以及绘制的地图进行了简要的叙述，因此有意无意强调的也是测绘技术的转型，此后，中国地图近代转型的研究基本遵循了这一视角，只是在细节上更为丰富。

可能由于近代以来地图测绘技术的转型是非常明显的，且似乎也是毋庸置疑的，因此一直以来少有专题性的研究，且大多数的结论并没有出乎意料，如小岛泰雄的《成都地图近代化的展开》一文虽然其强调“本文以四川省中心城市成都为研究对象，通过对19世纪后半叶到20世纪前半叶间当地城市地图的编年整理与历史地图学分析，从近代测绘与印刷、制图意识变化及民众普及等角度观察其发展历程，进而揭示其近代化发展的特征，探究在中国城市地图近代化过程中，外部世界对它的深刻影响”，但该文在结论中提出“比如，从木刻向石印的转变，反映了近代印刷技术的进步，使得地图的详细表现成为可能；又如，对测量与制图准确性的意识与重视；还有，地图贩卖与使用的普及与大众化”，主要强调的还是地图测绘和出版技术的转型。类似的还有王慧《从画到图：方志地图的近代化》、姚永超《近代海关与英式海图的东渐与转译研究》，以及刘增强《近代化过程中云南地理志舆图演变》等。

不过，最近已有学者意识到，中国地图的近代转型远远不是地图测绘技术的转型，这一转型不仅是近代社会变迁的一部分，而且受到近代社会众多方面变迁的影响，因此中国地图的近代转型也必然是众多方面的。而且仅就地图测绘技术的转型而言，也不仅仅是测绘技术本身的转型，而涉及到测绘技术背后众多知识门类甚至知识体系整体的转型。

当然，无论如何，就地图测绘技术而言，中国传统舆图确实转型为了现代地图，但问题在于这一转型发生在什么时间？以往的研究或认为发生在明末，是由传教士使用近代地图测绘技术绘制的各种世界地图以及由此引入的不同于传统的世界观所引发的；或认为发生在在清代中期，契机则是康雍乾时期进行的大地测量以及绘制的一系列地图；或者认为始于鸦片战争，原因在于包括现代地图测绘技术在内的“先进”西方知识和文化的大量传入及其对“落后”的中国传统文化的取代。但整体而言，以往这方面的研究往往用少量被认为是“划时代”的或“重要”的地图作为论据，典型的就是利玛窦地图和《内府舆图》，但一方面这些所谓“划时代”或者“重要”的地图基本只是“天下总图”，远远不能涵盖传统舆图的众多类型；另一方面，即使是“天下总图”，也能举出此后存在的众多依然采用传统方式绘制的地图的例证，以往对于“划时代”的或“重要”的地图的认知，基本属于后见之明，即基于结论而选择作为关键证据的地图，因此对这一问题的研究并不能完全成立，且实际上也缺乏实证性的研究。

中国古代流传下来大量描绘某一政区中的城池、聚落、军事布防、道路以及山川分布的政区图。类似于今天，政区图在中国古代也是被日常使用的地图类型，其实用性使其测绘时所使用的技术基本代表了当时被普遍采用的技术，因此对明清以来政区图测绘技术的分析也就能使得我们可以对古代地图测绘技术转型的时间等相关问题进行比以往更为细致的讨论。

一、明清时期政区图测绘技术量化统计

表1中对搜集到的明清时期264幅（套）单行的政区图（集）按照测绘技术分类进行了整理。对于该表需要说明以下事项：

第一，中国古代的古籍中收录有大量的政区图，但其中绝大多数都集中在如《地图综要》等有着大量作为插图的地图的书籍中，以及如《大清一统志》等地理总志中。由于这些著作中往往收录有大量的政区图，因而如果将它们全部纳入统计的话，必然会极大的影响最终统计的结果，因此在表1中只是将整部图集计算为一种以减少统计偏差。与此类似的还有单行本的地图集，如《广舆图》，这些地图集中的所有政区图在统计中也都被计算为一种，因为一套地图集中极少会采用不同的绘制方式；且某些时期纳入统计的政区图数量本身就很有限，因此一套收录有众多政区图的图集往往会对统计结果造成极大的影响。

第二，在统计中地图（集）的不同版本都被算成一种。大致而言，地图集的不同版本，通常只是对其中收录的地图进行了局部修订，而不会进行彻底重绘。以某一地图（集）为基础进行了大量增补、修订的著作，在统计中则被计算为新的地图。因为由于进行了大量的增补和修订，因此增补和修订者完全有机会采用新的地图测绘技术对地图进行重绘，而如果增补和修订者保留了原图，那么大致可以说明他们对原来的绘图技术的认可。

第三，表格将明清时期划分为四个阶段，即明代、顺治至咸丰、同治和光宣，理由如下：明代留存下来的政区图数量极少，且有学者认为明末传教士绘制的地图对中国地图的测绘技术产生了影响，因此将明朝作为一个时间阶段将使得我们有机会对这一观点进行验证。清代顺治至咸丰时期流传下来的政区图数量稍多，但同样较为有限，且有些观点认为康雍乾时期的大地测量及其绘制的一系列地图，对中国古代地图的测绘产生了重要影响，因此将这一时期单独划分出来，将可以就这些问题进行一些讨论。按照现有资料，同治时期，某些省份颁布了一些带有现代地图测绘色彩的绘图章程，同时如湖北官书局等机构也测绘了一批具有现代意义的地图，且有着一定的影响。光宣时期，通常被认为是中国开始大规模现代化的时期，地图也是如此，这一时期组织绘制了具有强烈现代意味的《光绪会典舆图》，成立了一些现代的地图机构，甚至出现了大量民间的绘图机构，如武昌舆地学会和商务印书馆等，由此中国地图的测绘也开始了普遍的现代化。但上述对于同治和光宣时期的认知是否完全正确，也即这样的转型是否那么“彻底”和“顺畅”，则是此处所关注的问题。

第四，比例尺是现代地图的重要构成元素，但明清时期这方面的问题比较复杂。虽然使用经纬度绘制的地图应当是具有比例尺的，因为至少在使用通过经纬度确定了位置的点绘制地图时，需要考虑经纬度与实际距离的转换问题，但在本文讨论的时期中，很多使用经纬度数据绘制的地图，地图上并不一定标注比例尺

墨卡托投影在航海和气象领域有着广泛的应用。由于其保角性，使得在墨卡托投影地图上绘制的航线是一条直线，这为航海导航提供了极大的便利。此外，墨卡托投影还被用于绘制全球气候图和天气图，因为它能够保持方向和形状的准确性。

墨卡托投影的主要优点是保角性，即在所有方向上保持角度不变，这对于航海和气象图的绘制非常重要。然而，这种投影方式也存在明显的缺点，特别是在极地地区的变形严重。随着纬度的增加，墨卡托投影的地图上会出现严重的面积失真，使得高纬度地区的面积被显著放大。例如，格陵兰岛在墨卡托投影地图上看起来与非洲大陆相当，但实际上其面积仅为非洲的1/14。

尽管墨卡托投影存在变形问题，但它在现代地图制作中仍然具有重要地位。随着计算机技术的发展，墨卡托投影被广泛应用于在线地图服务，如Google Maps和OpenStreetMap。这些地图服务利用墨卡托投影的保角性，使得用户在缩放和拖动地图时能够保持方向和形状的准确性。此外，墨卡托投影还被用于制作虚拟地球仪和三维地图，为用户提供直观的地理信息展示。

墨卡托投影的发明和应用，不仅推动了地图学的发展，还为人类探索和认识世界提供了有力工具。通过墨卡托投影，我们能够更准确地理解和描述地球表面的地理信息，为航海、气象、地理研究等领域提供了重要支持。尽管现代技术不断发展，但墨卡托投影所蕴含的科学智慧和创新精神，仍然是人类文明进步的重要里程碑。