正方体挖空后的表面积变化揭秘

正方体挖空后的表面积变化揭秘

引用

CSDN

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来源

1.

https://blog.csdn.net/younggung/article/details/131493612

2.

http://www.cgejournal.com/article/2024/12

3.

https://m.ximalaya.com/ask/t6246922

4.

https://leetcode.cn/problems/surface-area-of-3d-shapes/solutions/

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http://www.bimant.com/blog/top15-stl-repair-tools/

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https://layaair.com/3.1/doc/3D/advanced/customShader/readme.html

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https://m.ximalaya.com/ask/t7226218

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http://www.ytn0.com/noteBook/markDown/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E5%8C%97%E4%BA%AC/1/

9.

https://www.fuxishe.com/archives/488

正方体挖空后的表面积变化是一个有趣的几何问题，它不仅考验我们的空间想象能力，还涉及表面积的计算。让我们通过一个具体例子来探讨这个问题。

假设我们有一个边长为4厘米的正方体，在其中挖出一个最大的圆柱体。这个圆柱体的底面直径等于正方体的边长，即4厘米，因此半径为2厘米；圆柱的高也为4厘米。

接下来，我们分析剩余部分的表面积组成：

1. 四个侧面：每个侧面是边长为4厘米的正方形，总面积为：
   [ S_1 = 4 \times (4 \times 4) = 64 \text{ 平方厘米} ]

2. 上下底面剩余部分：每个底面剩余面积为正方形面积减去内切圆（半径2厘米）的面积，再乘以2：
   [ S_2 = 2 \times [4^2 - \pi \times (2)^2] = 2 \times (16 - 4\pi) = 32 - 8\pi \text{ 平方厘米} ]

3. 圆柱侧面积：公式为 (2\pi rh)，代入数值得：
   [ S_3 = 2\pi \times 2 \times 4 = 16\pi \text{ 平方厘米} ]

最后，将三部分相加得到剩余部分的总表面积：
[ S_{\text{总}} = S_1 + S_2 + S_3 = 64 + (32 - 8\pi) + 16\pi = 96 + 8\pi \text{ 平方厘米} ]

取 (\pi = 3.14) 进行计算：
[ S_{\text{总}} = 96 + 8 \times 3.14 = 96 + 25.12 = 121.12 \text{ 平方厘米} ]

因此，挖去最大圆柱体后，剩下铁块的表面积约为121.12平方厘米。

这个例子展示了正方体挖空后表面积变化的计算方法。通过分析剩余部分的表面积组成，我们可以发现，挖空后的表面积不仅包括原有的侧面，还包括底面剩余部分和圆柱的侧面积。这种变化规律在解决类似问题时非常有用。

通过这个例子，我们可以总结出正方体挖空后表面积变化的一般规律：

1. 侧面表面积不变：挖空操作不会影响正方体的侧面表面积。
2. 底面表面积减少：底面的表面积会因为挖空而减少，减少的部分等于挖空部分的底面积。
3. 新增侧面积：挖空部分的侧面会成为新的表面积。

这个规律不仅适用于圆柱体的挖空，对于其他形状的挖空也同样适用。通过理解这个规律，我们可以更好地解决类似问题，提高空间观念和数学思考能力。