曼哈顿距离：定义、图形与性质

曼哈顿距离：定义、图形与性质

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_74098553/article/details/141188434

曼哈顿距离，又称城市街区距离，是度量空间中两点之间距离的一种方式。在计算机科学、机器学习等领域，曼哈顿距离有着广泛的应用。本文将为您详细介绍曼哈顿距离的概念、图形表示及其数学性质。

定义

在二维空间内，两个点之间的曼哈顿距离（Manhattan distance）为它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和。设点A（x1,y1)和点B(x2,y2)，则A和B之间的曼哈顿距离用公式可以表示为：

d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|

图形

如下图红色线段所示，即为点A和点B之间的曼哈顿距离：

性质

除了公式之外，曼哈顿距离还具有以下数学性质：

• 非负性：曼哈顿距离是一个非负数。
  d(A,B)>=0

• 统一性：点到自身的曼哈顿距离为 0。

• 对称性：A 到B 与 B到 A的曼哈顿距离相等，且是对称函数。
  d(A,B)=d(B,A)

• 三角不等式：从点A到B的直接距离不会大于途经的任何其它点K的距离。
  d(A,B)<=d(A,K)+d(K,B)