初二数学二次函数顶点坐标公式介绍

初二数学二次函数顶点坐标公式介绍

导语

在学习初二数学的时候，可能会遇到二次函数的相关知识内容。其中二次函数顶点坐标公式是经常考到的。一般可能会要求用描点法画出二次函数的图像；或者利用图像或者配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置等。如果二次函数学习的不好，就很可能在考试的过程中丢分。另外，二次函数顶点坐标在初二数学中应用较广，下面主要从二次函数和抛物线顶点坐标公式给大家进行阐述。

二次函数顶点坐标公式及解题方法

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

(2)顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)²+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax²+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)²的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax²的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax²+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax²+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax²+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

抛物线顶点坐标公式及解题方法

y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b²)/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b²/4a)

相关结论

过抛物线y²=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

① x1x2 = p²/4 , y1y2 = —P²,要在直线过焦点时才能成立；

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)²];

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

⑥弦长公式：AB=√(1+k²)*│x2-x1│;

⑦△=b²-4ac;

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b²-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b²-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b²-4ac<0没实数根。