2024年高考物理压轴题详解：带电粒子在电磁场中的运动

2024年高考物理压轴题详解：带电粒子在电磁场中的运动

本文将为大家详细解析2024年新课标高考物理压轴题，这是一道关于带电粒子在电磁场中运动的题目。题目通过给出速度和时间关系图，要求考生分析粒子在不同阶段的运动特点，并求解相关物理量。让我们一起来看看这道题目的具体解析。

带电粒子在电场中运动，其对应的方程主要是
F=Eq
带电粒子在磁场中运动，其对应的方程主要是
F=qvB 洛伦兹力
r=mv/qB 运动半径
T=2πm/qB 运动周期
其中r和T均为通过洛伦兹力和匀速圆周运动关系推导出，但在高考时，对学生的要求是能够直接运用以上两公式，以节约解题时间。
求解带电粒子在电磁场中的运动，最重要的，是一定要在读题时就能勾勒出粒子在空间中运动的轨迹。
以2024年新课标高考物理真题为例，首先，需要明确的是，图示给出是速度和时间关系图。可以分为三个阶段，在第一个阶段，vx持续增加，vy保持不变，说明物体从a点到b点所作运动为平抛运动。而且电场强度方向沿Vx正方向。在b点，vx=vy=v0，v0为已知量，即可求出在磁场中运动速度
第二个阶段离开电场进入磁场之后，所作运动为匀速圆周运动，vx，vy均在变化，但总速度
v=√(vx^2+vy^2)大小不变。
第三个阶段速度从c点回到a点，这个过程中vy保持不变，vx逐渐减小为0。
由此，尝试初步画出其轨迹图。
然后顺畅的解出第一问和第二问，并在第3问中卡死了，
“？？？？，不是回到了原来的位置吗？”
再次仔细看图，原来所谓的再次回到a点，只是速度与之前速度一致而已，并不是轨迹回到原点。同时，题目中还有一个关键问题“任何时间在图中P点经过的长度都相同”，在第二问的解题过程中并未用上。这个错误的教训是：高考题中，基本上没有一个条件是多余的，如果没有用完所有条件就把题目解出来了，那一定是哪里出错了！。
重新开始
若带电粒子的运动轨迹中，末尾点并未与出发点重合，只是末尾和初始的速度一致，则可能有两种情况。在求解第二问时，并不需要预先判断是哪一种情况。仅需要理解题目中图上所对应的曲线的含义。
题目曲线表示的是速度随时间变化的轨迹图。因为速度与加速度之间关系为a=δv/δt，所以若相同时间内，P点在曲线上移动的长度相同，则表明在包括电场和磁场的整个运动过程中，加速度大小相同。（此题的难点就在这里，考察的是学生对加速度和速度之间关系的理解，对此，可以将速度和加速度的定义做一个对比。v=δs/δt；a=δv/δt。若将图中曲线视为运动轨迹图，轨迹长度代表路程s，在相同时间在曲线上移动的长度相同，则必然对应的是整个运动过程中速度的大小相同。类比可以得到加速度相同的结论）
一旦得到了电场中和磁场中加速度相同的结论，即可得到等式
A=Eq/m=mv^2/r
结合第一问求出的半径r，可得
E=√2v0B
第三问首先是一道平面几何题，带电粒子在磁场中运动时，常常需要用到这类平面几何相关知识。
通过画出的轨迹图，知道带电粒子在射入和射出磁场范围时，其速度方向满足如图所示关系，因此可以推导出带电粒子在磁场中运动了3/4个周期。进而可以计算出射入点和射出点之间距离h。结合带电粒子在电场运动过程中，属于类平抛运动，通过平抛运动的终点速度的情况，很容易求出在水平方向上移动的距离lab和lca’应该相等，如下图所示。
若lab+lca’>h，则轨迹图对应为A，
若lab+lca’<h，则轨迹图对应为B，
即可最终推导出第三问的结果
总结一下，本题考察了带电粒子在电场和磁场中的复合运动，考查内容较为常规，本题的难点在于图中给出了速度变化轨迹图，该图既不是同学们所熟悉的v-t图，也不是轨迹图，所以可能造成学生难以理解该图对应的物理意义。结合速度和加速度的基本定义，和轨迹图与速度的对应关系，则可以较为容易的理解该图能够得到的结论。而一旦能够根据速度图像预测出轨迹图，则剩下的求解过程就较为简单了。

附上平抛运动的常见关系。已知其中部分参数，总可以结合以上关系，把其他参数求解出来。

带电粒子进出磁场时，在磁场中运动周期与出入速度方向之间的关系。因为v1,v2为圆周的切线方向，因此若粒子从a点射入磁场开始运动，从b点射出，只要能够判断v1和v2之间的夹角θ，则可以很容易判断是对应的圆心角α（α+θ=180°），以及粒子在磁场中运动轨迹的对应圆周长度。