大类资产配置的数学原理分析
大类资产配置的数学原理分析
合理的大类资产配置是提升投资体验与长期收益的基础。投资组合管理的核心在于两个方面：一是精选资产；二是科学确定各类资产的配置比例。本文将对大类资产配置的数学原理进行分析探讨，并通过实例展示如何在实践中运用这些原理来优化投资组合。
1. 大类资产配置概述
大类资产配置，简而言之，就是将资金分散投资于不同的“篮子”中，如国内外股票、债券、黄金、大宗商品等。这种分散投资策略有助于降低单一资产波动对整体投资组合的影响，实现风险与收益的均衡。
以纳斯达克100指数为例，即使其可能面临高达30%的回撤，但通过仅配置组合资产的1/3，实际对组合的影响可控制在10%以内，从而显著提升持有体验。
2. 资产相关性：对冲还是同涨同跌？
资产间的相关性，决定了当你的一个投资篮子表现不佳时，其他篮子是否会受到影响。如果两个资产的相关性很高，那么它们的表现往往会同步波动。
以2024年初的股市流动性危机为例，微盘股基金通常分散配置了大量不同行业的股票，个股比例通常小于1%。但是由于都是高度相关的微盘股，同时暴跌的概率很大，造成了深度回撤。
3. 组合分析：相关系数矩阵
在指定时间区间，任意两只基金净值涨跌幅之间的相关性系数，相关性系数在【-1，1】之间。
- 1：完全正相关，一个资产上涨，另一个也上涨。
- -1：完全负相关，一个资产上涨，另一个下跌。
- 0：没有相关性，两个资产的收益互不影响。
最重要的工作：寻找短期低相关、长期业绩优秀的资产，然后计算出各自的最优比例。一个合格的基金组合，一定是包含了多个低相关、负相关产品。
4. 常见的负相关资产
黄金/豆粕 vs. 股票
黄金：通常在市场不稳定或通货膨胀期间表现较好，因为黄金被视为避险资产。
股票：在经济增长和公司盈利能力提升时表现较好。在某些情况下，黄金和股票市场可能表现出负相关性，即一个市场上涨时另一个市场可能下跌。
美股 vs. 油气
在过去五年，美股和原油的相关性为-71.8%，显示了几乎完全相反的走势。这一现象可以归因于美国页岩油技术的进步，这对油价构成压力，但对美国页岩油企业而言，在油价暴跌至成本线之前，企业还是享受到了技术进步的红利。
有分析指出，历史上能源股与大盘之间的负相关性往往出现在经济衰退之前。能源价格上涨可能会挤压企业利润并影响消费者支出，从而对整体经济造成不利影响。此外，地缘政治事件，如俄乌冲突，可能加剧了油价上涨，同时增加了股市的不确定性，导致能源股与大盘之间的相关性下降。
油价上涨时，能源股可能会受益，但对整体经济不利。如果能源价格大幅下降，可能会引发经济衰退类型的担忧，在这种情况下，标普500指数也可能大幅下降，相关性将再次进入正值区域。在构建投资组合时，可以使用与美股负相关的资产进行对冲，例如油气基金。这种策略可以在美股波动时，通过油气资产的相对稳定或上涨表现来平衡投资组合的整体风险。
5. 负相关资产比例
当两类资产负相关时，比例与净值标准差负相关即可获得最佳的对冲效果。例如，广发纳斯达克100波动率22.67%，广发道琼斯石油指数波动率30%，彼此负相关。那么当组合中只有这两个基金时，配置比例为30:22.67，即波动率小的纳斯达克比例大。
两只基金分别配置57%和43%，和纳斯达克100指数相比，组合同时具备更小的回撤和更高的收益率。
6. 不相关资产比例
不相关即相关系数为0的独立变量。在统计学中，当我们有多个独立的测量数值，并且每个数值都有其自身的标准差时，我们可以通过加权平均来得到一个最优估计。这种方法特别适用于不同测量值具有不同可靠性或精度的情况。
组合中多只不相关基金比例的权重为波动率平方的倒数：ω=1/σ2
7. 固收加策略：最优股债比推导
由于权益市场波动很大，固收加策略受到很多人的关注。那么，固收加策略中的股债比例多少合适？这不是拍脑袋决定的，而是要进行理论推导。
一般来说，债券基金和股票基金是负相关的，即股债跷跷板效应。那么，它们的比例应该与净值标准差负相关。
纯债基金的波动率大约是1%左右，例如广发中债农发债总指数：
股票基金的波动率一般在10%到20%之间，例如景顺长城价值边际混合的近2年标准差为11.64%：
那么如果用这两个基金搭配出投顾组合，两者比例应当为11.64:1.31≈9：1，即股1债9。回测结果同时跑赢了农发债总指数和偏债混合型基金指数，回撤与农发债总指数相当。
同理，如果组合中权益资产波动率达到了20%，那么最优股债比例就大致为20:1，即股1债19。
反之，如果配置了波动率更高的长久期债券、波动率更低的多元权益资产，那么权益比例可以增加至10%-20%。