FTA故障树分析详解

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https://blog.csdn.net/m0_73450236/article/details/139042698

FTA（Fault Tree Analysis）故障树分析是产品安全性、可靠性的分析工具之一。它通过建立故障树模型，分析系统故障的原因和影响，帮助工程师识别和预防潜在的故障风险。本文将详细介绍故障树分析的基本概念、术语、符号、建立方法、定性分析、定量分析以及规范化和简化的相关内容。

故障树分析是产品安全性，可靠性的分析工具之一。

顺序与门：在故障树分析（FTA）中用来描述事件之间的逻辑关系。顺序与门表示输入事件既要都发生，又要按一定的顺序发生，输出事件才会发生。这种门在分析系统故障或事故原因时非常重要，因为它能帮助识别出那些不仅必须发生，而且必须按照特定顺序发生的事件。
逻辑门下面的事件是输入事件，上面是输出事件

下面以一个电机合电后不工作为例，讲解一下故障树的建立

明确边界条件，进行适当简化
建立故障树之前，根据分析的目的，明确分析的系统与其他系统的接口边界。同时做一些必要的假设（比如不考虑人的因素，某些设备或线路的故障）。
边界条件应包括：
初始状态。当系统中的部件有数种工作状态时，应指明与顶事件发生有关部件的工作状态；
不容许事件。建立故障树的过程中认为不容许发生的事件；
必然事件。在一定条件下必然发生的事件和必然不发生的事件。
故障事件要严格定义
明确故障是什么，和什么情况下发生故障。
从上向下逐级建树
用直接事件逐步取代间接事件

阶数越小的最小割集越重要：{X1}{X2,X3} {X4,X5,X6}
在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要{X2,X3}{X4,X5,X6}
在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要{X1,X2,X3},{X1,X2,X4},{X1,X3,X5}三个同阶最小割集中，X1重复出现的次数最多，那么它就是最重要的。

顶事件发生的概率计算
通过集合与概率计算，计算出顶事件发生的概率
目的：
确定顶事件的发生概率
确定底事件的重要度
使用容斥定理进行顶事件的概率的计算：
P ( T ) = P ( K 1 ∪ K 2 ∪ ⋯ ∪ K N k ) = ∑ i = 1 N k P ( K i ) − ∑ i < j = 2 N k P ( K i K j ) + ∑ i < j < k = 3 N k P ( K i K j K k ) + ⋯ + ( − 1 ) N k − 1 P ( K 1 , K 2 , ⋯ K N k ) \begin{aligned} P(T) & =P\left(K_{1} \cup K_{2} \cup \cdots \cup K_{N_{k}}\right) \ & =\sum_{i=1}^{N_{k}} P\left(K_{i}\right)-\sum_{i<j=2}^{N_{k}} P\left(K_{i} K_{j}\right)+\sum_{i<j<k=3}^{N_{k}} P\left(K_{i} K_{j} K_{k}\right)+\cdots+(-1)^{N_{k}-1} P\left(K_{1}, K_{2}, \cdots K_{N_{k}}\right) \end{aligned}P(T) =P(K1 ∪K2 ∪⋯∪KNk )=i=1∑Nk P(Ki )−i<j=2∑Nk P(Ki Kj )+i<j<k=3∑Nk P(Ki Kj Kk )+⋯+(−1)Nk −1P(K1 ,K2 ,⋯KNk )
底事件重要度分析的示例
简单来说就是一个若干个底事件中，某个底事件的微小变化导致顶事件的变化最大。这个底事件就是最重要的。由此可见，需要进行偏分计算。
如下：