应用动能定理求变力做功

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@小白创作中心

应用动能定理求变力做功

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来源

https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1697

动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它可以帮助我们解决很多与能量和做功相关的问题。特别是在处理变力做功的问题时，动能定理提供了一个非常有效的解决方案。本文将通过两个具体的例题，详细讲解如何应用动能定理来求解变力做功的问题。

例题1

质量为 $m$ 的物体以初速度 ${v}_{0}$ 沿水平面向左开始运动，起始点 $A$ 与一轻弹簧 $O$ 端相距 $s$ ，如图所示. 已知物体与水平面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 $x$ ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为 $g$ ）

A. $\frac{1}{2}m{v}_{0}{}^{2}-\mu mg\left(s+x\right)$

B. $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\mu mgx$

C. $\mu mgs$

D. $\mu mg\left(s+x\right)$

解：根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 ${W}_{f}=\mu mg\left(s+x\right)$, 由动能定理可得 $-{W}_{\text{弹}}-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$, 则 ${W}_{\text{弹}}=\frac{1}{2}m{v}_{0}{}^{2}-\mu mg\left(s+x\right)$, 故选项 A 正确.

例题2

(多选)(2023•重庆市模拟)游乐场有一种儿童滑轨，其坚直剖面示意图如图所示， $AB$ 部分是半径为 $R$ 的四分之一圆弧轨道， $BC$ 为轨道水平部分，与半径 $OB$ 垂直.一质量为 $m$ 的小孩 (可视为质点)从 $A$ 点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端 $B$ 点时，对轨道的正压力大小为 2.5 mg ，重力加速度大小为 $g$.下列说法正确的是

$A$. 小孩到达 $B$ 点的速度大小为 $\sqrt{2gR}$

B.小孩到达 $B$ 点的速度大小为 $\frac{\sqrt{6gR}}{2}$

C. 小孩从 $A$ 到 $B$ 克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{4}mgR$

D. 小孩从 $A$ 到 $B$ 克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{2}mgR$

解：根据牛顿第三定律可知, 轨道对小孩的支持力大小也等于 2.5 mg ，根据牛顿第二定律有 ${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$ ，可得 ${v}_{B}=\frac{\sqrt{6gR}}{2}$, 故 A 错误, B 正确;从 $A$ 到 $B$ 由动能定理有 $mgR-W$ 克 $f=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$, 可得克服摩擦力做的功为 ${W}_{\text{克}}=\frac{1}{4}mgR$, 故 C 正确, D 错误。