螺纹连接受力模型和拧紧力矩的计算公式推导

螺纹连接受力模型和拧紧力矩的计算公式推导

螺纹连接是机械工程中常见的紧固方式，为了确保连接的可靠性和安全性，需要合理设定拧紧力矩。本文将从基本概念出发，结合专业理论，详细推导螺纹连接拧紧力矩的计算方法，帮助读者深入理解这一重要工程问题。

力矩的基本概念

首先，我们需要理解什么是力矩。力矩，也称为扭矩，是使物体绕轴心旋转或具有旋转趋势的物理量。力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。其计算公式为：

M = L * F

其中：

• M 是力矩
• L 是从转动轴到着力点的距离矢量
• F 是矢量力

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米（N·m）。

螺纹连接的受力分析

研究螺纹连接的受力模型，需要引入古典摩擦定律——阿蒙顿-库伦定律：

f = μN

其中：

• f 是摩擦力
• μ 是摩擦系数
• N 是支撑力或正压力

阿蒙顿-库伦定律揭示了以下规律：

• 摩擦力与法向载荷成正比
• 摩擦因数与接触面积无关
• 摩擦因数与滑动速度无关
• 静摩擦因数大于动摩擦因数

上图中，F 为全反力，即接触面给物体的摩擦力 f 与支持力 N 的合力。F 与截面面法线方向 N 的夹角称为摩擦角 ρ，且 tanρ = f/N = μN/N = μ，因此 ρ = arctanμ。摩擦角只决定于摩擦因数。

为什么引入摩擦角的概念？因为在受力模型分析时，会涉及到这个角度。

上图是一个外螺纹的示意图。螺栓拧紧的过程可以简化为斜面推物块的问题。螺栓螺纹可等效为一个绕螺杆圆柱，其中斜面与水平面之间夹角为 β，也就是所谓的螺纹升角。螺纹展开就是一个斜面，因此可将螺栓看作斜面，将螺母看作滑块。螺栓的拧紧过程实际上就是通过对螺母施加一个使其能够沿斜面向上滑动的力，从而得到一个力 W，这个 W 就是我们想要的螺栓轴向预紧力。

螺纹连接预紧力 F 与拧紧扭矩 T 的关系

通过上面的受力分析图，我们可以计算出拧紧过程中，克服螺旋副需要的扭矩 T1 = M * d2 / 2。其中 M 即为外部施加的力，也就是能够产生扭矩的力。

那么：M = F * tan(ρ + β)

因此：T1 = F * tan(ρ + β) * d2 / 2

在拧紧螺母的过程中，90% 的扭矩来自于两部分：克服螺旋副的扭矩 T1 和支撑面的摩擦扭矩 T2。因此，拧紧螺母所需的总扭矩可以近似认为：

T = T1 + T2

接下来求解 T2：

假设螺栓的接触外径为 Dw，支撑面的内径为 d0。则接触面积 A 为：

A = π * (Dw^2 - d0^2) / 4

假设螺栓头部与支撑面之间的摩擦因素为 μ。则其摩擦力 f = μF。因此单位面积内摩擦力 ρ = f/A，将上式代入则为：

最终我们可推导出 T2：

因此最终拧紧扭矩 T 为：

其中 K 为拧紧力矩系数，F 为预紧力，d 为螺栓的公称直径。

通过上式可以看出，如果想要求出扭矩 T，则需要知道 K 和 F。

K 的参考值可参考下表：

最后就只剩下求预紧力 F。预紧力的大小需根据螺栓组受力的大小和连接的工作要求决定。设计时首先保证所需的预紧力，又不应使连接结构尺寸较大。因此一般规定拧紧后螺纹连接件预紧应力不得大于其材料的屈服点 σs 的 80%。对于一般连接用的钢制螺栓，推荐的预紧力 F 计算如下：

• 碳素钢：F = （0.6~0.7）σs * As
• 合金钢：F = （0.5~0.6）σs * As

（式中 As 为螺栓公称应力截面积，单位为 mm²，其值可参考 GB/T 16823.1）

总结

上面的 T = KF d，只是简单用于工程计算的数据，能够快速得到设定的扭矩的最大和最小值，用于初步设定产线的目标扭矩。大家有时间的话，可以对比下上面式子的左边和右边计算是否一样，然后再结合实际，看哪个更加准确和接近。

另外国内外也有相关的螺栓拧紧扭矩参考标准，如 VDI2230，GB/T 16823.2 和 VW01126。有兴趣的朋友可以自行去学习和加深理解。