最美的数学公式：欧拉公式

最美的数学公式：欧拉公式

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1. 导入

也许你在某些场合听说过欧拉公式，也许你对数学不感冒。但不妨暂停忙碌的脚步，欣赏这个被誉为"数学中最美丽的公式"之一的欧拉公式。

若干年后，你可能不记得看过这篇文章，但你会记得数学界有一个很美的公式。

2. 欧拉公式

欧拉公式（Euler’s formula）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 x，都存在：

其中 e是自然对数的底数，i是虚数单位，而 cos和 sin则是余弦、正弦对应的三角函数，参数 x则以弧度为单位。

这是一个非常美丽的公式，它将三角函数，指数函数，复数联系在了一起，是数学中的一颗明珠。

3.欧拉恒等式

欧拉恒等式（Euler’s identity）是欧拉公式的一个特例，当 x = π 时，欧拉公式变为：

这个公式被认为是数学中最美丽的公式之一，它将五个最重要的数学常数联系在了一起：0、1、e、i和π。

4. 欧拉的贡献

莱昂哈德·欧拉（1707年4月15日—1783年9月18日），瑞士数学家、物理学家、天文学家、地理学家、逻辑学家和工程师。近代数学先驱之一。

欧拉在包括微积分和图论在内的多个数学领域都做出过重大贡献。他引进和推广了许多数学术语和书写格式，并一直沿用至今，例如：

• 函数的记法f ( x ) f(x)f(x)；
• 虚数单位− 1 {\sqrt {-1}}−1 的记法i ii；
• 圆周率的记法π {\pi}π；
• 求和符号Σ {\Sigma }Σ；
• 差分符号Δ {\Delta }Δ
• 用小写字母表示三角形的边和用大写字母表示三角形的角等；
• 给出了自然对数的底数e ee定义，其也称为欧拉数（Euler’s number；
• 此外，他还在力学、流体动力学、光学、天文学和乐理领域有突出的贡献。

欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作有60-80册。

欧拉逝世后，几位著名的数学家高度评价他对数学的贡献，例如法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。

德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯曾写道：“对欧拉所有的著作的研究将永远是数学各个领域最好的学习之所，没有任何其他东西可以取代它”。