什么是地球椭球？测绘学中的重要概念详解
什么是地球椭球？测绘学中的重要概念详解
导读：地球椭球是测绘学中用于近似表示地球形状和大小的数学模型。本文将详细介绍地球椭球的概念、相关参数及其在不同坐标系中的应用，帮助读者更好地理解这一重要的测绘学基础概念。
地球椭球
earth ellipsoid
定义：近似表示地球质量、形状和大小，并且其表面为等位面的旋转椭球。
学科：测绘学_总论
相关名词：子午圈 平行圈 赤道
地球是一个不规则的球体。其自然表面凸凹不平，不能直接作为测量和制图的基准面，也无法用数学公式表达和描述。因此，人们使用地球椭球的概念来代表地球，它是地球的数学模型。
如何实现用地球椭球代表地球呢？假想一个扁率极小的椭圆，绕地球体的短轴旋转，就形成一个规则的椭球体，称为地球椭球。这个旋转椭球可以近似表示地球质量、形状和大小，其表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。如图所示，包含旋转轴的平面与椭球面相截的椭圆，叫经圈，也叫子午圈或子午椭圆；垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫纬圈，也叫平行圈。通过椭球中心的平行圈，就是赤道。
地球椭球需要由一定的几何参数、定位及定向来表达，地球椭球的几何定义包括椭球中心O，椭球旋转轴NS，椭球长半轴a和短半轴b。确定椭球中心的位置即对椭球进行了定位，椭球中心与地球质心一致或最为接近。确定旋转轴的方向即对椭球进行了定向，旋转轴平行于地球自转轴。地球椭球的形状和大小由五个基本几何参数确定，主要有长半轴a、短半轴b，扁率f=（a-b）/a，第一偏心率e=SQRT（a^2-b^2）/a，第二偏心率e'=SQRT（a^2-b^2）/b。其中a、b称为长度元素，反映了椭球的大小；扁率反映了椭球的扁平程度；偏心率e和e'是子午椭圆的焦点离开椭球中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。从中可以看出，只需要知道其中包括长度元素的两个参数就可以了，通常用长半轴a和扁率f表示。
19世纪以来，已经求出许多地球椭球参数，比较著名的有贝塞尔椭球（Bessel 1841，其中a=6377397米，f=1/299.152），克拉克椭球（Clarke 1866，a=6378206.4米，f=1/294.9787），海福德椭球（Hayford 1909，其中a=6378388米，f=1/297）和克拉索夫斯基椭球（Krasovsky 1940，其中a=6378245米，f=1/298.3）等。20世纪60年代以来，随着空间大地测量学的兴起和发展，为研究地球形状和引力场开辟了新途径。国际大地测量和地球物理联合会（IUGG）已推荐了更精密的椭球参数，比如1975年召开第16届IUGG大会推荐的1975年国际椭球（IAG 1975），参数为：a=6378140米，f=1/298.257。而美国全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84椭球（a=6378137米，f=1/298.257223563）。
我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球，建立1980年西安坐标系应用的是1975年国际椭球，建立2000国家大地坐标系及北斗坐标系应用的是CGCS2000椭球（a=6378137米，f=1/298.257222101）。