数据结构：判断图是否有环的方法
数据结构：判断图是否有环的方法
图的遍历是图论中的一个重要概念，而判断图中是否有环则是图的遍历中一个常见的应用场景。本文将介绍如何使用广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）和拓扑排序来判断图中是否有环。
一.广度优先搜索遍历和深度优先搜索遍历
在讲之前，要先直到"回路"和"回边"是两个不同的概念：
回路（环）：回路是指图中一系列顶点和边，它们形成一个闭合的路径，即路径的起点和终点是同一个顶点，并且路径中的边和顶点不重复（除了起点和终点）。
特点：回路是一个闭合的路径，表示图中的一部分顶点可以通过边相互访问，形成一个环。
回边：回边是在深度优先搜索（DFS）遍历有向图或无向图时遇到的一种边。它是从一个顶点指向其DFS树（如果图不是连通的，可以说是森林）中祖先的边。这里的“祖先”指的是在DFS过程中，先于当前顶点被访问的顶点。
特点：回边表示图中存在从某个顶点到其祖先的路径，但这并不意味着整个图是连通的或者形成了一个回路。
例如下图，不仅D-->A是回边，F-->A也是一条回边，如果A是F在DFS遍历中遇到的一个顶点，并且A在F之前被访问，那么A就是F在DFS树中的一个祖先，无论A是否位于与F相同的DFS树中，还是位于另一个由不同根节点开始的DFS子树中。
回归正题：
1.无向图
广度优先搜索和深度优先搜索都可能搜到已经访问的结点。
①对于广度优先搜索遍历，假如一个无向图有环，那么在广度优先搜索的过程中，能搜到已经访问过的结点。如果一个无向图没有环（参考无向树），那么它的广度优先搜索过程是不会访问到已访问过的结点的。
② 对于深度优先搜索遍历，如果一个简单无向图有环，那么深搜的栈保存的结点形成的路径会有回边（指向栈中结点的边）。但是没有环的话，就不会出现这种情况。
2.有向图
只有深度优先搜索可以判断是否有环。
①对于广度优先搜索遍历，无论有没有环，广度优先搜索遍历都有可能搜索到已访问过的结点：
例如下图是一个不存在回路的有向图，从顶点1开始执行广度优先遍历，若不设置访问标志位，则会重复访问顶点3。
②对于深度优先搜索遍历，回边可能是指向深度优先森林中另一棵生成树上的顶点的弧。例如下图，F-->A是一条回边，F指向的是另一棵生成树上的顶点。
但是，从有向图的某个顶点v出发进行深度优先遍历时，若在 DFS(v)结束之前出现一条从顶点u到顶点v的回边，且u在生成树上是v的子孙，则有向图必定存在包含顶点v和顶点u的环。
例如上图，D-->A为一条回边，且D在生成树上是A的子孙，说明这个有向图存在环。
二.拓扑排序
拓扑排序用于有向无环图（DAG图）中，可以用DAG图表示一个工程，形成AOV网。忘记了可以看看：
拓扑排序的过程：
① 从有向无环图中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出。
② 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
③ 重复①和②)直到当前的AOV网为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止。
若一个图中有回路（环），那么这个图就不能拓扑排序，例如下图，执行到第4步(红色线)时发现，当前所有顶点的入度都大于0，拓扑排序无法继续进行。
所以拓扑排序也可判断是否有环。