平行四边形的特征和定义

平行四边形的特征和定义

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/hVq4VRlI31.html

平行四边形是几何学中一种常见的四边形，具有独特的性质和特征。本文将详细介绍平行四边形的定义、特征，并通过一个具体的例题来帮助读者更好地理解这些概念。

平行四边形的定义

平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。在数学中，平行四边形通常用符号“$$”表示。例如，平行四边形$ABCD$可以记作“$ABCD$”，读作“平行四边形$ABCD$”。

平行四边形的特征

平行四边形具有以下主要特征：

1. 对边关系：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
2. 对角关系：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
3. 对角线关系：平行四边形的对角线互相平分。

此外，平行四边形还是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。同时，平行四边形具有一般四边形的一切性质。

平行四边形特征的应用例题

为了更好地理解平行四边形的特征，我们来看一个具体的例题：

例题：平行四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$O$，已知$BD=$12，$AC=$6，$△BOC$的周长为17，则$AD$的长为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

解析：

1. 由于四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角线互相平分。因此，$OA=OC=\frac{1}{2}AC=3$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=6$。
2. 又因为平行四边形的对边相等，所以$AD=BC$。
3. 根据题意，$△BOC$的周长为17，即$BC+OB+OC=17$。将已知的$OB$和$OC$的值代入，得到$BC+6+3=17$，从而$BC=8$。
4. 由于$AD=BC$，所以$AD$的长度为8。

因此，正确答案是B。