为什么计算机中用补码表示-128?
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为什么计算机中用补码表示-128?
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在计算机科学中,数值的表示方式对于计算的准确性和效率至关重要。特别是在处理负数时,补码(Two's Complement)是一种常用的表示方法。那么,为什么计算机中要用补码来表示-128呢?
补码表示-128的原因
在计算机中,数值是以机器数的形式表示的,计算机只能识别0和1,使用的是二进制。在八位二进制下,-128不能用原码或反码表示,反码只能表示0到127,-0到-127。
用补码表示-128为:10000000
在八位整数里,原码的取值范围为-127到+127,反码也是。在八位二进制中,就把-0当作最小数-128用,也就是10000000。
- -0的原码:10000000
- -0的反码:11111111
- -128的补码:10000000
原码的表示方法
小数原码
[ [X] = \begin{cases}
X & (0≤X <1) \
1- X & (-1 < X ≤ 0)
\end{cases} ]
例如:
- X=+0.1011 , [X]原= 0.1011
- X=-0.1011 , [X]原= 1.1011
整数原码
[ [X]原 = \begin{cases}
X & (0≤X <2^{n-1}) \
2^{n-1}-X & (- 2^{n-1} < X ≤ 0)
\end{cases} ]
- x为正整数时,[X]原=x;
- x为负整数时,[X]原=2的n次方-x;
- x为负小数时,[X]原=1-x;
总结
因为八位的原码和反码,都不能表示-128。只有八位的补码,才能表示-128。因此,计算机只能用补码来表示和计算。
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