【高中数学】幂函数y=x^3与y=x^-3的图像解析

【高中数学】幂函数y=x^3与y=x^-3的图像解析

幂函数是高中数学中的一个重要概念，其中y=x^3和y=x^-3是最基本的两种形式。本文将通过图像展示这两种函数的性质，并解释它们在数学中的意义。

幂函数y=x^3是奇函数，定义域和值域都是实数集R，没有断点；幂函数y=x^-3也是奇函数，但定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，在x=0处有断点，值域同样是(-∞,0)∪(0,+∞)。

通过下面的图像，我们可以直观地理解这两个函数的性质：

从图像中可以看出：

• y=x^3的图像通过原点，且随着x的增大，y值迅速增大。
• y=x^-3的图像在x轴两侧分别向y轴无限接近，但在x=0处有断点，图像分为两部分。

这两个函数都是奇函数，满足f(-x) = -f(x)的性质，从图像上可以看出它们关于原点对称。

通过这篇文章，我们可以更直观地理解幂函数的性质，为后续学习更复杂的函数打下基础。