空间几何体的表面积与体积公式

空间几何体的表面积与体积公式

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/3jwkxeesDQ3.html

空间几何体的表面积与体积计算是几何学中的重要内容，涉及直棱柱、正棱锥、正棱台、球体、圆台等多种几何体。本文将系统地介绍这些几何体的表面积和体积计算公式及其推导过程，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

表面积计算

1. 直棱柱和正棱锥的表面积

• 设棱柱高为h、底面多边形的周长为c，则得到直棱柱侧面面积计算公式：S=ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。
• 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形。如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h，则得到正n棱锥的侧面积计算公式S=1/2nah=1/2ch，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半。

2. 正棱台的表面积

• 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a、周长为c、斜高为h。则得到正n棱台的侧面积公式：S=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h。

3. 球的表面积

• S=4πR^2，即球面面积等于它的大圆面积的四倍。

4. 圆台的表面积

• 圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

体积计算

1. 长方体体积

• V=abc=Sh

2. 柱体体积

• 所有柱体：V=Sh，即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积
• 圆柱：V=πr^2h

3. 棱锥

• V=1/3*Sh

4. 圆锥

• V=1/3*πr^2h

5. 棱台

• V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

6. 圆台

• V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

7. 球

• V=4/3*πR^3