进制转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)

进制转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)

进制转换是计算机科学和编程中的基础知识，掌握不同进制之间的转换方法对于理解计算机内部运算和数据表示方式至关重要。本文将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制的基本概念、运算规则以及相互转换的方法，帮助读者系统地掌握这一重要知识点。

一、数制的由来

1.1 数制的基本概念

数制：也称为计数制，是一种计数的方法，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。在计数过程中采用进位的方法称为进位计数制（进制），包括数位、基数和位权三个要素。

数位：指数字符号在一个数中所处的位置。

基数：指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。例如十进制的基数为10

位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如十进制的230，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1

1.2 计算机语言中常用的进制及表示方法

在计算机汇编语言中，常用的进制有二进制、八进制和十进制。

数制的表示有2种方法，一种表示方法是数字下标法，对于不同进制的数可以将它们加上括号再用数字下标表示进制：

例如：（110010011111）2 代表二进制数 ； （6137）8 代表八进制数

另一种是用后缀字母表示进制：

二进制 B (binary)
八进制 O (octal)
十进制 D (decimal)
十六进制 H (hexadecimal)

例如：（3AB）H 代表十六进制数；（2654）O 代表八进制数

注：当没有下标或后缀时默认为十进制数。

1.3 常见进制的运算规则

二进制：逢二进一
基数为2，数值部分用两个不同的数字0、1来表示。

十进制：逢十进一
基数为10，数值部分用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示.

十六进制：逢十六进一
基数是16，有十六种数字符号，除了在十进制中的0至9外，还另外用6个英文字母A、B、C、D、E、F来表示十进制数的10至15。

1.4 二进制的优缺点

二进制最大的优点是运算规则简单，技术上很容易实现，且可靠性高不易出错，容易实现逻辑运算。

二、数制的相互转换

2.1 二进制、八进制、十六进制转十进制

例1：将下列二进制数转换为十进制数

例2：将下列八进制数转换为十进制数

例3；将下列十六进制数转换为十进制数

2.2 、十进制转二进制、八进制、十六进制

例1：将下列十进制数转换为二进制

例2：将下列十进制数转换为八进制

例3：将下列十进制数转换为十六进制

2.3 二进制转八进制、十六进制；八进制转十六进制

例1：将二进制数100010转换为八进制

方法：将每3个二进制数分为一组（从左至右），不够时补0

例2：将二进制数100111010转换为十六进制

方法：将每4个二进制数分为一组（从左至右），不够时补0

例3：将八进制数1325转换为十六进制

八进制数不可以直接转换为十六进制，需要先将其转换为二进制或十进制再转为十六进制。方法同上，这里就不在赘述。答案：2D5

2.4 特殊情况：小数点的处理

如果遇到十进制数例如23.76，如何转换？

三、进制转换快速查表

下表清晰的反应了不同数制之间的对应及转换关系：