数字电路学习笔记（绝对精品！万字长文！）
数字电路学习笔记（绝对精品！万字长文！）
数字电路是计算机科学与工程领域的基础课程，涵盖了数制转换、逻辑函数化简、组合逻辑电路、时序逻辑电路等多个方面的内容。本文是一篇详细的数字电路学习笔记，从基础概念到具体应用，通过大量例题帮助读者理解和掌握数字电路的核心知识。
一、数制的转换
1. 二进制（B）和十进制（D）
- B→D：将二进制数按权展开相加即可得到对应的十进制数。
- D→B：将十进制数除以2取余数，直到商为0，然后将余数逆序排列得到对应的二进制数。
2. 二进制（B）和八进制（O）
- B→O：将二进制数从右向左每三位一组，不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数。
- O→B：将八进制数转换为二进制数的过程与B→O相反。
3. 二进制（B）和十六进制（H）
- B→H：将二进制数从右向左每四位一组，不足四位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数。
- H→B：将十六进制数转换为二进制数的过程与B→H相反。
4. D→O、D→H、O→H
先将十进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为八进制或十六进制数。
二、化简题公式口诀和逻辑函数的书写
公式
长逆变短逆，与变或，或变与。
题型一、证明题
从外往里去逆。
逻辑门符号
题型二、由图写逻辑表达式
三、最小项的写法和公式法简化
题型三、最小项
每个变量能且只能出现一种形式
题型四、公式法化简
四、卡诺图的化简
也可以圈0求非。
每次圈的个数只能是2的次方个（2、4、8…）。
对称于中心线的小方格也是相邻项。
习题
化简具有无关项的逻辑函数
无关项：即可当0又可当1，用的上就是1，用不上就是0。
五、组合逻辑电路
分析
例1
例2
设计
例1
A+A=A所以ABC+ABC=ABC，这样达到化简得目的。或者用卡诺图化简。
例2
例3
竞争冒险现象
六、编码器
普通编码器
优先编码器
一撇表示低电平有效。选通输出端和扩展端主要用于两片及以上拓展用的。
注意在此I7’的优先权最高仅对于此编码器而言。
S’为0而输入为全1说明此时编码器能正常工作但没有信号申请编码。
例1
S’接地及代表s’=0。
例2
七、译码器
二进制译码器
例1
例2
例3
例4
例5
例6
八、数据选择器
Di的意思是指mi是否存在，Di只有0、1两个取值。
例1
例2
例3
例4
九、触发器
SR锁存器
或非门SR锁存器
1 1默认规定为0
与非门SR锁存器
0 0 默认规定为1
例1
电平触发的触发器
电平触发的RS触发器
空翻现象
普通的
带异步置位、复位端的电平触发SR触发器
Sd’和Rd’不受CLK脉冲控制
电平触发的D触发器
例1
默认初始Q为0
例2
边沿触发器
D边沿触发器
普通的
例1
带异步置位、复位端的边沿触发D触发器
多输入端带异步置位、复位端的边沿触发D触发器
例1
JK边沿触发器
例1
脉冲触发的触发器
主从RS触发器
确定Q*状态看的是整个CLK=1期间。
例1
例2
在clk=1期间若出现过s=1和r=1的状态（11不定）则跨过此状态去看它的下一个状态。
主从JK触发器
普通的
具有多输入端的主从JK触发器
例1
有尖峰脉冲的情况则根据封顶值确定Q*。若在CLK=1期间出现多个尖峰脉冲，则根据第一个的。
触发器的特性方程
SR触发器
JK触发器
T触发器
T’触发器
D触发器
例1
例2
此题Q1 Q2应同时分析。
触发器之间的转换
JK触发器→RS触发器
JK触发器—>T触发器
D触发器—>T触发器
D触发器—>T’触发器
十、时序逻辑电路
分析
例1
/后面是输出，前面是输入。010和101一直在打转，不能进入其他状态，所以这是两个无效状态，构成无效循环。
关于自启动
例2
设计
例1
例2
计数器
例1
上边没连完，可以根据归零表达式自己连一下。
例2
因为异步清零是瞬间产生的，所以计数可以计到Sn