数学家婆罗摩笈多对数学的贡献：负数，四边形面积，不等式，定理
数学家婆罗摩笈多对数学的贡献：负数，四边形面积，不等式，定理
婆罗摩笈多是古印度著名的数学家和天文学家，他的数学成就对后世产生了深远影响。从负数概念的提出到不定方程的解法，从圆内接四边形面积公式到几何定理的证明，他的贡献至今仍被广泛研究和应用。本文将详细介绍这位数学巨匠的主要成就。
提起婆罗摩笈多，大家会觉得有点耳熟，因为中考几何基础模型就有婆罗摩笈多模型。
今天不是给大家讲几何模型，而是隆重介绍一下这个数学家。
婆罗摩笈多，Brahmagupta，生平大约是公元598-660，古印度人，数学家和天文学家。他具体生平不详，现只知道长期在印度印多尔北部乌贾因工作，编著有《婆罗摩修正体系》，《肯达科迪咖》。两本都是天文学著作，第一本有两章是研究数学的。
负数的概念
婆罗摩笈多提出了负数的概念，并用小点或者小圈记录下来，并给出了负数的运算法则，比如负数的加减法，乘除法等等。
阿拉伯数字是古印度人发明的，0发现得比较晚，也有人说古印度人婆罗摩笈多最早提出了0的概念。
解不定方程
（又称为佩尔方程）
婆罗摩笈多对数学最大的贡献就是在这个方面，公元628年，婆罗摩笈多几乎完全解出来了，只是当时不为人知罢了。
不定方程
，费马提出，拉格朗日给出解决方案，而欧拉误记为佩尔提出，并写入他的著作，所以后人多称呼为费马-佩尔方程。
当d是正整数，且非完全平方数时，有无穷多组个正整数解。
那这个题目是怎么做出来的呢。
第一步：求出最小正整数解，什么叫最小解，就是x+根号d*y的最小值，
记作：
解答第一步的方法有：
方法一：暴力求解直接从y=1开始，依次代入，直到x是正整数。
方法二：用连分数方法解，直到找到循环，求解。
附注这个方法，我会再写一篇连分数解佩尔方程最小整数解。
第二步：解出最小整数解，然后代入迭代公式：
相当于
都是方程的解。
圆内接四边形面积公式
婆罗摩笈多得出了一个类似海伦公式的圆内接四边形的面积计算公式。
已知条件是：圆内接四边形的边长abcd，以及四边形周长的一半p。
面积为：
由于任何三角形都有外接圆，我们可以理解：
海伦公式是这个公式的特殊形式，就是四边形的2个端点重合了，变成三角形。
至于普通四边形的面积，有没有公式呢？
有的。
但是我们必须知道另外的条件，一对对角的和,比如四边形ABCD的对角AC的和。
公式如下：
从公式可以看出，婆罗摩笈多圆内接四边形，只是这个公式的特殊情况。
圆内接四边形的一对对角和是180度，一半是90度，余弦是0.
几何的婆罗摩笈多定理
这个定理，也叫布拉美古塔定理。这个定理是一个几何模型，也是中考常考类型。
定理是这样的：
圆内接四边形ABCD，连接对角线，交点是P，且对角线互相垂直，
那么从对角线交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边。
反过来也是成立的，就是从对角线交点P像一边做中线，其延长线垂直于对边。
证明过程，网上很多，我就不一一写了。
这个定理，限定在圆内接四边形，我们实际遇到的题目并没有这个条件。
遇到的类似三角形朝外做（等腰）直角三角形，做矩形或正方形等等。
那么我们就需要根据给出的条件，比如等腰直角三角形，
推测会应用到腰相等，构造全等三角形。
大致上数学几何题目，除了特别特别难的，都是有迹可寻的。
比如一道几何题，出现有30度的角，那应该会应用到30度的正弦等于1/2。
本文原文来自搜狐