FDTD的对称边界条件设置
FDTD的对称边界条件设置
在电磁仿真中，FDTD（有限差分时域）方法是一种常用的技术。为了提高计算效率，合理设置对称边界条件是一个关键技巧。本文将详细介绍对称和反对称边界条件的区别，并通过具体实例说明如何选择合适的边界条件。
对称边界处的场
当电磁场具有对称平面时，某些场分量在对称平面上必须为零。对称边界条件是通过强制适当的场分量归零来实现的。下表列出了每个对称项中为零的场分量。
非零场分量如下图所示。请注意，蓝色箭头是电场，绿色箭头是磁场。
反射对称规则（确定模态对称性）
电场和磁场将遵守通过对称平面反射的某些对称规则。反射对称规则如下图所示。
上述对称规则有助于确定模源的模态对称性以及腔体的谐振模态。下图显示了使用模式源计算的模式的 Ex 和 Ey 的实部。传播方向为 +Z。请注意，Ex 在模拟区域的每一半上都有相同的符号。Ey 的每一半都有相反的标志。Ey 也沿着对称平面经过零。
利用上述对称规则，我们可以确定在 X=0 处存在一个反对称平面，在 Y=0 处有一个对称平面。因此，x min 边界应设置为反对称，y min边界条件应设置为对称。
周期结构的对称边界条件
如果通过周期结构的电磁场在结构的周期中间具有对称或反对称平面，则按如下方式设置边界条件：
- 选择选项允许在所有边界条件下对称
- 根据上面给出的对称规则，将最小和最大边界条件设置为对称或反对称（在实践中，边界条件通常要么都是对称要么都是反对称）。
参考下面的示例，从设置 A 更改为设置 B 将保持周期性，同时将所需的计算时间减少约 4 倍。同样，这仅适用于结构和场既对称又有周期性的情况。
使用源选择正确的对称选项
本节适用于 FDTD 和 MODE varFDTD 求解器。这些求解器中的大多数源都用彩色箭头显示其电极化或磁极化，其中电场极化显示为蓝色，磁极化为绿色。下图显示了左侧的电偶极子和右侧的磁性偶极子。
对称边界条件使用类似的配色方案：
- 对称的 BC 是蓝色的
- 反对称是绿色的。
下图显示了如何根据源极化选择正确的对称条件。
- 如果源偏振与对称平面相切，请选择具有相同颜色的对称选项。
- 如果源偏振垂直于对称平面，请选择颜色相反的对称选项。
例子
在下面的三角形结构示例中，X 中有一个对称平面。源极化（蓝色）与X边界相切。因此，我们使用对称作为 X min 边界条件。此模拟的运行速度将比没有任何对称设置的等效模拟快 2 倍。请注意，源的蓝色箭头沿具有相同颜色的区域边缘。
下一个示例显示了具有两个对称平面（X 和 Y）的模拟，源极化（蓝色）垂直于 X 边界，切向于 Y 边界。因此，对 X 分钟边界使用“反对称”，对 Y 分钟边界使用“对称”。X 和 Y 最大边界条件不需要修改。该仿真的运行速度将比没有对称边界条件的等效仿真快 4 倍。请注意，源的蓝色箭头沿着具有相同颜色的区域边缘，并按照上述规则垂直于具有相反颜色的区域。
注意
使用错误的对称选项
使用对称边界条件时，很容易选择错误的对称选项。如果选择了错误的对称选项，则不会有警告消息，但仿真结果将是完全错误的。确认选项正确的最简单方法是在没有对称边界条件的情况下重新运行仿真。两个模拟应给出相同的结果。如果没有，您可能选择了错误的对称选项。
模拟范围
使用对称时，请勿更改模拟区域的大小。如果选择对称边界条件，则模拟区域的一半将自动以蓝色或绿色着色，表示不会直接模拟的部分。
展开数据
getdata、getelectric 或 getmagnetic 等脚本命令会根据边界条件的对称规则自动展开场数据。这使得创建整个模拟区域数据的图像监视器变得容易，即使实际上只模拟了一半的模拟区域。但是，如果监视器完全位于阴影区域中，则不会记录任何数据。某些分析组在应用对称时可能不起作用，但其中一些分析组包含用于正确展开场数据的脚本命令。