非线性仿真之如何解决接触仿真收敛问题

非线性仿真之如何解决接触仿真收敛问题

在工程仿真中，接触问题的收敛性一直是一个令人头疼的难题。本文将通过一个具体的板弹簧压缩案例，深入探讨接触仿真无法收敛的原因，并提供多种实用的解决方案。从消除刚体运动到调整接触刚度，从细化网格到使用接触稳定阻尼，这些方法将帮助你克服接触仿真中的收敛性问题。

遇到接触仿真无法收敛怎么办？是不是尝试增加更多子步缓慢加载还是无法解决收敛性问题？这篇文章给大家介绍一些关于非线性分析和收敛的重要背景知识，并讨论克服收敛问题的不同方法。具体涉及接触分析时，可以尝试以下几种方法来帮助提升计算收敛性：

消除刚体运动

a. 开始时让装配体中的所有部件都相互接触。这可以通过移动部件、添加接触偏移量或添加稳定阻尼来实现。

b. 在接触表面添加摩擦，避免切向毫无阻力的运动。

克服不收敛

a. 降低接触单元的刚度。（我的经验表明，缓慢增加载荷和降低接触刚度可以解决90%的收敛问题）。

b. 在接触区域细化网格，以减少反复进入和脱离接触的单元百分比。

在本文中，我将使用一个具体的例子来演示上述一些方法，并描述其他几种有助于克服顽固的与接触相关的收敛问题的方法。需要注意的是，许多有限元分析程序（如ANSYS）都内置了接触算法，试图设置程序默认值以实现快速收敛和准确的解。然而，不可能设计一种万能的接触算法，使其在每种接触条件下都能自动工作。它们是为解决常见情况而设计的，但在某些情况下可能需要手动干预。

在这个例子中，一个板弹簧被一个承受作用力的扁平刚性板压缩，如图1所示。这个分析使用了ANSYS Workbench有限元软件。为了得到收敛解，需要进行几次尝试。

第1次计算尝试

图1 计算例子

第一次尝试求解没有收敛，并给出以下错误：“内部解的大小限制被超过”。这种类型的错误，以及其他如“小的负方程求解器主元项”或仅仅是 “遇到求解器主元警告或错误”，表明存在刚体运动。实际上，未收敛的解显示刚性板直接穿过了弹簧的顶部，见图2

图2 未收敛的解显示压缩板中的刚体运动

仔细检查几何体可以发现接触表面之间存在初始间隙，见图3。

图 3 接触对处的初始间隙

像ANSYS这样的有限元代码可以提供关于初始接触状态的诊断信息，包括最小间隙或最大穿透量，例如这个例子中下面所示的信息：

如果我在运行模型之前查看了这些信息，我就可以很容易地避免这个问题。

问题：接触部件之间存在初始间隙，且没有约束来防止刚体运动。

解决方案：消除初始间隙。

第2次计算尝试

可以通过将部件移动到刚好接触的位置，或者对接触面施加一个数值偏移量来消除初始间隙。ANSYS提供了一个接触偏移量数值，可以手动输入，也可以自动计算以提供 “调整至接触” 的配置。在这次尝试中，使用 “调整至接触” 选项来消除间隙。不幸的是，经过多次迭代和二分法之后，第二次尝试也未能收敛。错误消息再次为“内部解的大小限制被超过”，这表明存在刚体运动。但是，如果接触间隙已经消除了，为什么还会发生刚体运动呢？当在一个步骤中对接触界面施加过多载荷时，有时就会发生这种情况，这会导致接触表面分离或过度穿透。在这种情况下，所有载荷都是在一个步骤中施加的。此外，板簧是一种非常柔性的结构。对于涉及高柔性结构的接触，默认的接触刚度通常过高，这会导致接触表面分离。

问题：载荷在一个步骤中施加，并且接触刚度可能过高。

解决方案：使用多个子步来更缓慢地增加载荷，并降低接触刚度。

第3次计算尝试

在这次尝试中，添加了额外的子步以更缓慢地施加载荷。接触刚度也被降低，并且选择了一个选项，让求解器在整个非线性求解过程中根据需要调整刚度，以改善收敛行为。这次尝试很快就收敛了，得到了如图4所示的位移形状。

图 4 最终的变形形状

检查了接触穿透情况，以确认降低后的接触刚度没有导致过度穿透。问题解决了！

事后看来，第一次尝试时可以通过以下方法实现收敛：

a. 检查间隙。

b. 缓慢施加载荷。

c. 降低接触刚度以考虑弹簧的高几何柔性。

其他改善收敛行为的方法

实际的现实世界中涉及多个部件接触的模型并不总是像我们的例子那样简单，可能需要其他方法来实现收敛。以下是一些额外的建议：

1）绘制剩余力：牛顿-拉夫森剩余力的高值通常表明导致不收敛的特定接触对。

2）在接触区域细化网格：这将使接触压力分布在更多的单元上，并增加接触点的数量。相对较少的接触点可能会导致非常高的接触应力，从而导致单元过度变形和收敛困难。对于非线性材料，这尤其成问题。

3）使用基于曲面投影的接触（又名——在 ANSYS 中检测方法=来自接触的节点投影法向）：这种方法通常会改善接触压力和牵引力的分布，特别是当配合接触表面上的网格有很大差异时。它还往往在底层单元中提供更准确的应力解。

4）添加接触稳定阻尼：这是在物体之间存在初始间隙的情况下，可用于消除刚体运动的另一种方法。这为手动将物体移动到接触状态、添加偏移量或使用“调整至接触”选项提供了一种替代方法。虽然这些方法有效，但它们会通过有效地偏移接触检测点的位置来改变感知到的几何形状。另一方面，接触稳定阻尼会抑制部件之间的相对运动，允许部件相对移动并消除间隙。

如果您仿真分析中碰到了接触仿真计算不收敛问题，可以联系讨论。