定积分和不定积分区别

定积分和不定积分区别

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2QDmOA6sMeN.html

定积分和不定积分是微积分中的两个基本概念，它们之间既有联系又有本质的区别。下面详细解释两者的差异：

1. 结果形式不同：

• 定积分确切地说是一个数，或者说是关于积分上下限的二元函数。它计算的是函数在某区间上的积分值，结果是一个具体的数值。
• 不定积分可以看成是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一类函数的集合。不定积分计算的是原函数，即求导后得到原函数的函数集合。

2. 计算目的不同：

• 不定积分计算的是原函数（得出的是一个式子）。
• 定积分计算的是具体的数值（得出的是一个具体的数字）。

3. 运算关系不同：

• 不定积分是微分的逆运算，即已知导数求原函数。
• 定积分是建立在不定积分的基础上，通过将值代入计算差值得到具体数值。

4. 存在性条件不同：

• 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
• 一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

5. 定义方式不同：

• 在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。
• 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。