平面直角坐标系常用计算公式汇总

平面直角坐标系常用计算公式汇总

[2025年2月16日已更新]

1. 两点间距离公式

平面直角坐标系：设A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)为平面直角坐标系两点，则A和B两点之间的距离d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

空间直角坐标系：设A(x_1，y_1，z_1)，B(x_2，y_2，z_2)，则AB两点之间的距离d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}

2. 中点坐标公式

平面直角坐标系：设A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)，则线段AB中点的坐标为(\dfrac{x_1+x_2}{2}，\dfrac{y_1+y_2}{2})

空间直角坐标系：设A(x_1，y_1，z_1)，B(x_2，y_2，z_2)，则线段AB中点的坐标为(\dfrac{x_1+x_2}{2}，\dfrac{y_1+y_2}{2}，\dfrac{z_1+z_2}{2})

3. 点到直线距离公式

平面直角坐标系：①一般式：点P(x_0，y_0)到直线Ax+By+C=0(A，B不同时为0)的距离d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

②斜截式：点P(x_0，y_0)到直线y=kx+b的距离d=\dfrac{|kx_0-y_0+b|}{\sqrt{k^2+1}}

4. 直线斜率公式

过两点A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)[x_1≠x_2]的直线斜率k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

5. 两平行直线间的距离公式

①一般式：两平行直线Ax^2+Bx+C_1=0与Ax^2+Bx+C_2=0(A，B不同时为0)的距离d=\dfrac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}

②斜截式：两平行直线y=kx+b_1与y=kx+b_2的距离d=\dfrac{|b_1-b_2|}{\sqrt{k^2+1}}

6. 两条直线夹角公式

给定两条直线的斜率分别为k_1和k_2，则tanθ=|\dfrac{k_2-k_1}{k_1k_2+1}|(!!注意：当k_1k_2+1=0，两条直线垂直)

7. 两条直线平行和垂直条件

已知两条直线l_1：y=k_1x+b_1，l_2：y=k_2x+b_2

①l_1平行于l_2，则k_1=k_2；②l_1垂直于l_2，则k_1k_2=-1

8. 两条直线交点公式

两条直线L_1：y=A_1x+B_1y+C_1=0，L_2：A_2x+B_2y+C_2=0交点(x，y)为：x=\dfrac{B_1C_2-B_2C_1}{A_1B_2-A_2B_1}，

y=\dfrac{A_2C_1-A_1C_2}{A_1B_2-A_2B_1}(其中A_1B_2-A_2B_1≠0，即两直线不平行)

9. 三角形公式

⑴三角形面积公式

设点A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)，C(x_3，y_3)，则三角形面积S=\dfrac{|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|}{2}