勾股定理的逆定理和应用

勾股定理的逆定理和应用

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/iuJrh3JIGL.html

勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它不仅在几何学中有着广泛的应用，还在物理学、工程学等多个领域发挥着重要作用。本文将详细介绍勾股定理及其逆定理的相关知识，包括定义、公式、应用以及相关例题。

勾股定理

文字语言

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言

如果直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，那么
$$a^2+b^2=c^2$$

变式及应用

设直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，则
$$a^2=c^2-b^2$$
$$b^2=c^2-a^2$$
$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
$$a=\sqrt{c^2-b^2}$$
$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

勾股定理的应用

1. 已知直角三角形的两边，求第三边。
2. 表示长度为无理数的线段。
3. 在数轴上作出表示无理数的点。

注：勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，从而构造直角三角形。

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长 $a$，$b$，$c$满足
$$a^2+b^2=c^2$$
那么这个三角形是直角三角形。

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若$a$，$b$，$c$是一组勾股数，则$ak$，$bk$，$ck$（$k$是正整数）也是一组勾股数。

勾股定理的逆定理的应用

运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：

1. 先确定最长边，算出最长边的平方；
2. 计算另两边的平方和；
3. 比较长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形。

相关例题

以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是___

A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，5
D．4，5，6

答案：C

解析：
因为
$$1^2+2^2≠3^2$$
$$2^2+3^2≠4^2$$
$$4^2+5^2≠6^2$$
所以A，B，D都不能组成直角三角形。因为
$$3^2+4^2=5^2$$
所以C能组成直角三角形。

本文原文来自新浪爱问教育频道