LeetCode N皇后II问题的回溯算法解决方案

LeetCode N皇后II问题的回溯算法解决方案

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/Ashiu/article/details/136573318

LeetCode是一个在线编程练习平台，提供各种算法和数据结构相关的问题，是程序员面试准备的重要资源。其中的"N皇后"问题是经典的回溯算法题目，要求在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们彼此之间不能相互攻击。本文将介绍如何使用回溯算法解决"N皇后II"问题，即计算所有可能的解决方案的数量。

问题描述

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例

• 输入：n = 4
• 输出：2
• 解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

提示

• 1 <= n <= 9

解决方案：回溯算法

回溯算法是一种通过尝试解决子问题来寻找所有可能解的算法。在"N皇后II"问题中，我们可以使用回溯算法来尝试在每一行放置皇后，并检查是否满足条件。

以下是具体的Python代码实现：

class Solution:
    def totalNQueens(self, n: int) -> int:
        occupied = [set(), set(), set()]  # 分别存储已占用的列、正对角线、反对角线
        self.total_solutions = 0  # 解决方案总数

        def place_queen(row):
            if row == n:  # 如果已放置了 n 个皇后，则增加解决方案总数
                self.total_solutions += 1
            else:
                for col in range(n):  # 尝试在当前行的每一列放置皇后
                    if col in occupied[0] or (col - row) in occupied[1] or (col + row) in occupied[2]:  # 检查是否有冲突
                        continue
                    # 在当前位置放置皇后
                    occupied[0].add(col)
                    occupied[1].add(col - row)
                    occupied[2].add(col + row)
                    # 递归放置下一行的皇后
                    place_queen(row + 1)
                    # 回溯，移除当前位置的皇后
                    occupied[0].remove(col)
                    occupied[1].remove(col - row)
                    occupied[2].remove(col + row)

        place_queen(0)  # 从第 0 行开始放置皇后
        return self.total_solutions  # 返回解决方案总数

这段代码通过递归和回溯的方式，尝试在每一行放置皇后，并检查是否满足条件。如果在某一行的所有位置都无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试其他位置。当成功放置了n个皇后时，增加解决方案的计数。

总结

"N皇后II"问题是一个经典的回溯算法题目，通过递归和回溯的方式可以有效地解决。这个问题不仅考察了算法思维，还考察了对数据结构的运用能力，是算法学习中的一个重要课题。