驻点是一阶导数为零的点吗
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驻点是一阶导数为零的点吗
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1.
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驻点是微积分中的一个重要概念,它指的是函数的一阶导数为零的点。但驻点与极值点、拐点等概念之间有何区别?本文将为您详细解析。
在微积分中,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点,是函数的一阶导数为零的点。在这一点,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴;对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件)。从图像上看,这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用:功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面,平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点(更准确地趋向于无穷大)。因此,有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。
拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;然而,并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。例如,函数 x3在x = 0处有一个固定点,也是拐点,但不是转折点。
在驻点处的单调性可能改变,在拐点处凹凸性一定改变。拐点:使函数凹凸性改变的点。驻点:一阶导数为零。
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