什么是数理统计里的中位数概念

什么是数理统计里的中位数概念

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/i042416/article/details/138975532

中位数（Median）是数学统计学中的一个重要概念，用来描述一组数据的集中趋势。中位数表示在有序数据集中居于中间位置的那个数，它将数据集分为两部分，其中一半的数据点小于或等于中位数，另一半的数据点大于或等于中位数。与平均值不同，中位数不受极端值（即离群值）的影响，因此在数据分布不对称或存在异常值时，中位数是一种更稳健的集中趋势指标。

要计算中位数，需要先将数据按照从小到大的顺序排列。对于奇数个数据点，中位数是排序后中间位置的那个数；对于偶数个数据点，中位数是排序后中间两个数的平均值。

在更详细的解释中位数的概念之前，举一个简单的例子来说明中位数的计算过程。

假设我们有一组数据：3, 7, 9, 1, 4。

1. 先将数据从小到大排序：1, 3, 4, 7, 9。
2. 数据点个数为 5，是奇数。
3. 中间位置的数是第四个数据，即 4。

因此，这组数据的中位数是 4。

再看一个包含偶数个数据点的例子：2, 8, 3, 5。

1. 先将数据从小到大排序：2, 3, 5, 8。
2. 数据点个数为 4，是偶数。
3. 中间两个数是 3 和 5，它们的平均值是 (3 + 5) / 2 = 4。

因此，这组数据的中位数是 4。

中位数在统计分析中具有广泛的应用。中位数可以用于描述一组数据的集中趋势，特别是在数据分布不对称或存在异常值时。中位数提供了一种稳健的集中趋势度量，避免了极端值对结果的影响。

举个实际应用中的例子，例如家庭收入数据。家庭收入通常具有很大的变异性，一些家庭的收入极高，而另一些家庭的收入较低。如果我们使用平均值来描述家庭收入的集中趋势，极高收入家庭的影响会导致平均值显著偏高，无法反映大多数家庭的实际收入情况。在这种情况下，中位数是一个更合适的指标，因为它不受极端值的影响。