16个基本初等函数的求导公式及定义

16个基本初等函数的求导公式及定义

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/eRvfLXHr6r.html

基本初等函数是数学中一类重要的函数，它们的求导公式是微积分学的基础。本文整理了16个基本初等函数的求导公式，并介绍了这些函数的定义。

16个基本初等函数的求导公式

1. (y=c)，(y'=0)
2. (y=\alpha^\mu)，(y'=\mu\alpha^{\mu-1})
3. (y=a^x)，(y'=a^x \ln a)
4. (y=e^x)，(y'=e^x)
5. (y=\log_a x)，(y'=\frac{\log_a e}{x})
6. (y=\ln x)，(y'=\frac{1}{x})
7. (y=\sin x)，(y'=\cos x)
8. (y=\cos x)，(y'=-\sin x)
9. (y=\tan x)，(y'=(\sec x)^2=\frac{1}{(\cos x)^2})
10. (y=\cot x)，(y'=-(\csc x)^2=-\frac{1}{(\sin x)^2})
11. (y=\arcsin x)，(y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})
12. (y=\arccos x)，(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})
13. (y=\arctan x)，(y'=\frac{1}{1+x^2})
14. (y=\text{arccot } x)，(y'=-\frac{1}{1+x^2})
15. (y=\sinh x)，(y'=\cosh x)
16. (y=\cosh x)，(y'=\sinh x)
17. (y=\tanh x)，(y'=\frac{1}{(\cosh x)^2})
18. (y=\text{arcsinh } x)，(y'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})
19. (y=\text{arccosh } x)，(y'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})
20. (y=\text{arctanh } x)，(y'=\frac{1}{1-x^2})

基本初等函数包括什么

基本初等函数主要包括以下几种类型：

1. 常数函数 (y = c)（(c) 为常数）
2. 幂函数 (y = x^a)（(a) 为常数）
3. 指数函数 (y = a^x)（(a > 0, a \neq 1)）
4. 对数函数 (y = \log_a x)（(a > 0, a \neq 1)，真数 (x > 0)）
5. 三角函数以及反三角函数（如正弦函数 (y = \sin x)、反正弦函数 (y = \arcsin x) 等）

基本初等函数是构成更复杂函数的基础。所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的，并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。