数学本质探究——旋转的本质与应用

数学本质探究——旋转的本质与应用

图形旋转是数学中一个重要的几何变换，它不仅在理论研究中占据重要地位，也在实际问题解决中有着广泛的应用。本文将深入探讨图形旋转的本质及其与手拉手全等相似的关系，并通过具体例题来说明这些理论的应用。

图形旋转的基本规律与结论

1.1 一个三角形（或n边形）的三条边绕同一点，按同一方向，旋转相同的角度，所得的图形与原三角形全等。（即整个图形一起旋转）

特殊情况

1.1.1 当这个所绕点是三角形一个顶点时，即为“手拉手全等模型”。

1.1.2 一个三角形绕内切圆同方向旋转相同角度所得三角形与原三角形全等。

1.2 一个三角形三条边（直线）各自各按一个点（不同），按同一方向，旋转相同的角度，所得的三条边所在直线围成的图形与原三角形相似。

特殊情况

1.2.1 三条对应边互相平行的两个三角形相似；（旋转0°）

1.2.2 三条对应边相互垂直的两个三角形相似；（旋转90°）

1.2.3 当三角形的两边绕其交点同方向，旋转相同的角度，而第三边绕另一点按同方向，旋转相同的角度，即为“手拉手相似模型”。

“手拉手模型”是图形旋转中的特殊情况，如果你还没掌握或运用不熟，可以考虑换个思路，可以多思考图形旋转的本质，如能参透图形旋转，可以直接运用而不必再考虑“手拉手模型”了。

具体例题解析

题目：

解题思路：

根据所求不难想到做AG⊥BC'于G,AF⊥BC于F，由对称性，AF=AG皆是所求线段。求AF可以按两点间距离思路（思路不是公式），作FH⊥AG于H。

求解过程：

易得FH=5÷2+13÷2=9，由（1.2.2）旋转易知三角形OBC相似与三角形AFH,
因此AF=9×13/12=39/4

这是一道来自本地初三四市一模卷的题目，老师们提出了很多解法，但惟独没有这种解法。通过思考方法的由来，总结出上述结论。

对数学学习的思考

学数学不是学做题，也不是学做题方法，而应该多思考本质。解题并不是先有方法，再解题。而是先有思路，然后解得答案后，方能总结出方法。这也就是为什么熟知很多方法模型却依然解不了题的原因。而思路来自对数学本质的理解。