arccosx的定义域和值域详解

arccosx的定义域和值域详解

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2RlPK8mxuVp.html

arccosx（反余弦函数）的定义域和值域是数学中的一个重要概念。本文将详细解释arccosx的定义域、值域以及相关性质。

arccosx的定义域

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。

1. arccosx的定义域推导过程

• y=arccosx是y=cosx(x∈[0，π])的反函数
• 所以它的定义域就是y=cosx(x∈[0，π])的值域
• 而y=cosx(x∈[0，π])的值域是y∈[-1，1]
• 因此，y=arccosx的定义域就是x∈[-1，1]

arccosx的值域

arccosx的值域是：[0，π]。这是因为y=arccosx是y=cosx(x∈[0，π])的反函数，所以它的值域就是y=cosx(x∈[0，π])的定义域。

arccosx的导数

arccosx的导数是：-1/√(1-x)。求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。

反三角函数简介

反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。常见的反三角函数包括：

• 反正弦函数（Arcsinx）
• 反余弦函数（Arccosx）
• 反正切函数（Arctanx）
• 反余切函数（Arccotx）
• 反正割函数（Arcsecx）
• 反余割函数（Arccscx）

但在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，亦称反圆函数。