高三数学复习第十四章概率第二讲古典概型与几何概型理省公开课一等奖新课获奖课件

高三数学复习第十四章概率第二讲古典概型与几何概型理省公开课一等奖新课获奖课件

高三数学复习第十四章概率第二讲古典概型与几何概型，本文详细介绍了古典概型和几何概型的相关知识，包括基本概念、概率计算公式、命题趋势分析以及具体的解题方法和示例。内容涵盖了考情解读、知识点讲解、题型突破和能力提升等多个方面，具有较高的学术性和实用性。

考情精解读

考纲解读

1. 了解古典概型及其概率计算公式。
2. 会计算一些随机事件所含基本事件数及事件发生概率。
3. 了解随机数意义,能利用模拟方法预计概率。
4. 了解几何概型意义。

命题趋势

1. 热点预测

• 古典概型是高考考查热点,可在填空题、选择题中单独考查,分值5分,也可在解答题中与统计、计数原理、分布列等综合考查,分值6~12分。

2. 趋势分析

• 预测年,古典概型仍是考查重点,另外几何概型与线性规划、立体几何、定积分相联络题目也是高考考查趋势,应引发重视。

知识全通关

考点1：古典概型

1. 基本事件

• 一次试验中可能出现每一个结果称为一个基本事件。
• 基本事件有以下特点:
• 任何两个基本事件都是互斥;
• 任何事件(除不可能事件)都能够表示成基本事件和。

2. 古典概型概念及特点

• 我们将含有下面两个特点概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:
• 有限性,即在一次试验中,基本事件个数是有限;
• 等可能性,即每个基本事件出现可能性是相等。

3. 古典概型概率公式

• 古典概型概率公式
• 从集合观点来看,假如把一次试验中出现n个等可能结果组成一个集合I,那么每个结果都是I元素。包含m个结果一个事件就对应I某个有m个元素子集A。所以该事件概率是子集A元素个数(记为card(A))与集合I元素个数(card(I))比值,即

考点2：几何概型

1. 几何概型概念

• 假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积)成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称几何概型。

2. 几何概型特点

• 无限性,即试验中全部可能出现基本事件有没有限多个;
• 等可能性,即每个基本事件发生可能性相等。

3. 几何概型概率公式

4. 几何概型常见类型

• 与长度相关几何概型
• 与面积相关几何概型
• 与角度相关几何概型
• 与体积相关几何概型

题型全突破

考法1：求古典概型概率

1. 古典概型概率求解步骤:
2. 基本事件个数确实定方法

• 列举法
• 列表法
• 树状图法
• 利用排列组合知识计算

考法2：与长度、角度相关几何概型问题

求几何概型概率基本步骤:

考法3：与面积相关几何概型问题

求解与面积相关几何概型问题,关键是要结构出随机事件对应几何图形,利用图形几何特征找出两个“面积”,套用几何概型概率计算公式,从而求得随机事件概率。

考法4：随机模拟应用

利用随机模拟试验能够近似计算不规则图形A面积,解题依据是依据随机模拟预计概率
然后依据
列等式求A面积。为了方便解题,我们经常设计出一个规则图形(面积为定值)来表示随机取点全部结果组成区域。

能力大提升

专题1：“约会型”问题求解

求解由两个量决定概率问题时,经过建立坐标系,借助于纵、横坐标关系产生区域面积,得到问题结论,我们称这类问题为“约会型”概率问题。“约会型”概率问题求解关键在于合理、恰当地引入变量,再将详细问题“数学化”,经过建立数学模型,得出结论。