九年级数学下册：圆的基本概念和性质专题练习（含答案解析）

九年级数学下册：圆的基本概念和性质专题练习（含答案解析）

本专题主要讲解九年级数学下册《知识解读•题型专练》中关于圆的基本概念和性质的7个考点。通过题型专练和易错精练，帮助学生全面掌握圆的相关知识，提高解题能力。

圆的基本概念和性质（7个考点）

考点1：圆的定义和相关概念

圆是由平面上到定点距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点称为圆心，定长称为半径。圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，长度等于半径的两倍。

考点2：圆的对称性

圆是轴对称图形，任何通过圆心的直线都是它的对称轴。同时，圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

考点3：弦、弧和圆心角

弦是圆上任意两点间的线段。弧是圆上任意两点间的部分。圆心角是顶点在圆心的角，其两边分别与圆相交于两点。

考点4：圆周角

圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

考点5：圆的切线

圆的切线是与圆只有一个公共点的直线。切线垂直于过切点的半径。

考点6：圆的内接四边形

圆的内接四边形是四个顶点都在圆上的四边形。内接四边形的对角互补。

考点7：圆的外切四边形

圆的外切四边形是四边都与圆相切的四边形。外切四边形的对边之和相等。

题型专练

选择题

1. 下列说法正确的是（ ）
   A. 圆的直径是半径的两倍
   B. 圆的对称轴只有两条
   C. 圆周角等于圆心角的一半
   D. 圆的切线与半径平行

2. 如图所示，AB是圆O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点E。若AE=3，BE=5，则CD的长度为（ ）
   

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

填空题

3. 如图所示，AB是圆O的直径，C是圆上一点，∠ACB=30°。则∠AOB的度数为______。
   

4. 如图所示，AB是圆O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点E。若AE=3，BE=5，则圆O的半径为______。
   

易错精练

错误类型1：混淆圆周角和圆心角的关系

例题：如图所示，AB是圆O的直径，C是圆上一点，∠ACB=30°。求∠AOB的度数。

错误解法：因为∠ACB=30°，所以∠AOB=60°。

正确解法：因为AB是直径，所以∠ACB是直角。又因为∠ACB=30°，所以∠ABC=60°。因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA。因此，∠AOB=180°-2×60°=60°。

错误类型2：忽略圆的切线性质

例题：如图所示，AB是圆O的直径，CD是圆O的切线，切点为D。若∠CDB=30°，求∠BOD的度数。

错误解法：因为CD是切线，所以CD⊥OD。又因为∠CDB=30°，所以∠BOD=60°。

正确解法：因为CD是切线，所以CD⊥OD。又因为∠CDB=30°，所以∠ODB=60°。因为OD=OB，所以∠OBD=∠ODB。因此，∠BOD=180°-2×60°=60°。