内切圆半径公式推导_高中数学知识点解答

内切圆半径公式推导_高中数学知识点解答

本文详细介绍了高中数学中内切圆半径的推导过程及相关计算方法，包括三角形内切圆半径的一般公式以及直角三角形内切圆半径的两种简便计算方法。通过图形辅助说明，推导过程详细，适合高中生学习和理解。

问题：内切圆半径公式推导

解答：

画一个三角形及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。

推导过程

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。

即ar/2+br/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)

内切圆计算

1. 对于一般的三角形，三角形面积公式如下：

s=r（a+b+c）/2

2. 在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下

两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：

r=ab/(a+b+c)