高变比LLC谐振变换器中“十”字型低匝比平面变压器设计

高变比LLC谐振变换器中“十”字型低匝比平面变压器设计

为了解决高变比LLC谐振变换器的变压器绕组匝数过多、绕组结构复杂这一技术瓶颈，本文提出一种“十”字型低匝比平面变压器设计方案。该方案通过磁集成技术，将传统四个变压器集成为一个平面变压器，显著减小了变压器的体积和重量，同时实现了高匝比LLC谐振变换器的自动均流，提高了效率。

1. 引言

大数据中心的建设离不开高效、低排放的电源设备。LLC谐振变换器因其在宽输入电压范围和宽负载变化范围内实现零电压开通（ZVS）和零电流关断（ZCS）的能力，成为数据中心供电系统的关键组件。当前数据中心第二代供电系统中，LLC谐振变换器的电压变比高达48V:1V，而未来的第三代供电系统和绿色能源互联网供电系统，其电压变比将进一步提高至400V:12V或380V:12V。

为实现高电压变比，早期采用两级式拓扑结构，但这种结构复杂且总效率较低。近年来，单级式拓扑结构成为主流选择。然而，现有的单级式解决方案仍存在电路结构复杂、变压器匝数过多等问题。因此，开发一种适用于高变比LLC谐振变换器的新型变压器迫在眉睫。

2. 高变比LLC谐振变换器的工作原理

2.1 高变比LLC谐振变换器的拓扑

图1展示了高变比LLC谐振变换器的电路拓扑。输入侧采用全桥结构，输出侧采用四路倍流整流电路并联。其中，Q1Q4为逆变电路的开关管，SR1SR8为整流管，RT为“十”字型平面变压器，Lm为励磁电感，Lr为谐振电感，Cr为谐振电容。

输入电压范围为380-400V DC，输出电压为12V，输出功率为2kW。输出电流Io为：

(1)

每个整流电路输出42A电流，采用同步整流方式以降低导通损耗。当输入电压Vin=380V，输出电压Vo=12V时，变压器的匝比n为：

(2)

因此选择输入电压Vin为380V，在380-400V范围内通过调节开关频率来调节电压增益，保证输出电压Vo为12V。

2.2 高变比LLC谐振变换器参数设计

在计算电压增益时，需要考虑负载调整率的影响。假设实际效率为99%，则LLC变换器等效输出电阻消耗了1%功率，等效输出电阻的压降Vloss为：

(3)

为扩大增益范围，设计时留有裕量：在计算最小增益Mmin时不考虑Vloss，而在计算最大增益Mmax时考虑Vloss并在110％过载条件下仍然正常工作。因此，增益范围定为0.96-1.19。

满载时，负载电阻RL为：

(6)

变压器从副边侧折算到原边侧的等效电阻Req为：

(7)

采用基波近似法分析得到LLC变换器的直流电压增益M为：

(8)

式中，fn为归一化频率：

(9)

k为励磁电感和谐振电感的比值：

(10)

根据品质因数Q的定义，有：

(11)

可以看出，其他参数一定时，Q值与等效负载成反比，负载越重，Q值越大，增益越小。因此在设计时，只要满载时的电压增益曲线能够满足不同输入电压范围对应的增益需求即可，根据经验选取Q=0.35。

根据M和k、Q的关系式在MATLAB中进行曲线画图，结合变化曲线和理论知识进行k的选取。最终选定参数k=5,Q=0.45，增益曲线如图2所示。

根据变换器谐振频率的定义：

(12)

推导出谐振电容为：

(13)

取谐振电容,代入式(16)可得谐振电感为：

(14)

由于变压器电感比,则变压器励磁电感为：

(15)

3. “十”字型低匝比平面变压器设计

3.1 低匝比“十”字型平面变压器方案

提出“十”字型平面变压器方案，如图3所示。由一片“十”字型铁芯和一片五磁柱“十”字型铁芯构成，五磁柱“十”字型铁芯包括一个大磁柱和四个完全相同且对称排列的小磁柱，四个小磁柱的截面积之和等于一个大磁柱的截面积；

将图1所示变压器RT的原边绕组N1绕在大磁柱上，四个带中间抽头的变压器副边绕组分别绕在四个小磁柱上，实现变压器结构的完全对称。

根据法拉第电磁感应定律：

(16)

(17)

式中，φ为原边绕组AB所包围的大磁柱的磁通，φ1、φ2、φ3、φ4分别为副边绕组CD、EF、GH、JK所包围的四个小磁柱的磁通，且

(18)

因此：

(19)

绕在每个小磁柱上的副边绕组匝数NCD 最少取2 匝，以使半个副边绕组匝数NCC1、NC1D取1匝，则原边绕组匝数NAB取8匝，4NAB/NCD= 16，可以满足式（1）中 LLC 变换器的电压变比要求。于是，变压器原、副边绕组的匝比为：

(20)

3.2 “十”字型平面变压器参数设计

考虑到谐振变换器工作在较高频率范围内，磁芯选取东磁公司DMR53作为“十”字型平面变压器的磁芯，绕组选择PCB板双面覆铜结构，随着温度的升高集肤深度加深，所以绕组厚度可以以20℃的集肤深度作为标准，其厚度要小于2倍的集肤深度以避免绕组的集肤效应。

20℃时集肤深度的计算公式为：

(21)

选取PCB板敷铜厚度时，同时需要满足趋肤效应条件，根据肌肤深度计算结果，选取PCB 板敷铜厚度h为3盎司（0.14mm）。

由于绕组的截面积与绕组的电流密度J有关,电流密度J可以根据一些温升的经验值来确定。但在高压大功率平面变压器的设计过程中,其电流较大,绕组厚度并非远远低于2倍集肤深度,所以在设计过程中为了实现平面变压器的稳定工作,因此原边绕组的电流密度J1选择为18A/mm2，副边绕组电流密度J2取 20A/mm2。

根据LLC谐振变换器设计要求，变压器原、副边边电流大小为：

(22)

由原副边电流大小，得到原、副边绕组截面积为：

(23)

从而得到原、副边绕组每匝宽度a、b分别为：

(24)

3.3 “十”字型平面变压器损耗计算

“十”字型平面变压器由于采用PCB绕组，因此当绕组通过高频电流时会受到趋肤效应和临近效应的影响，从而产生远大于绕组直流铜耗的额外铜耗。

其中趋肤效应指当导体中通过高频的电流时，电流集中于导体表面的现象；邻近效应指当两根距离较近的导体中通过高频的电流时，由于电流产生的磁场使得电流集中在导体一侧，而导体另一侧电流较小的现象。

趋肤效应和临近效应都会导致导体交流阻抗增大，进而使导体高频损耗增加。

根据LLC谐振变换器设计参数，可得谐振电流有效值：

(25)

同步整流之后电流有效值：

(26)

由于直流电阻：

(27)

式中，MLT为线圈平均每匝长度；N为线圈匝数；ρ为电阻率；S为对应导线截面积；α20为20℃时的电阻率常数；Tmax为最高工作温度。

将数值带入，求得一、二次侧直流电阻为：

(28)

由于绕组厚度小于2倍的集肤深度，取：

(29)

故，一、二次侧交流电阻为：

(30)

所以一、二次侧铜损为：

(31)

总的铜损：

(32)

结合所选磁芯， 根据厂家提供的磁芯损耗曲线， 得单位体积功率损耗PCV为357mW/cm3，计算得到磁芯损耗：

(33)

4. 仿真结果

4.1 “十”字型低匝比平面变压器磁场有限元仿真

根据高边比LLC谐振变换器的谐振参数，计算得到“十”字型平面变压器的原边自感以及原边和副边的四个互感的值：

(34)

通过ANSYS Maxwell 3D静磁场仿真，使得仿真得到的电感矩阵的值与式（33）吻合，从而得到“十”字型平面变压器的磁场分布，磁通密度仿真结果如图4所示。

电感矩阵如图5所示

在高变比LLC 谐振变换器中，最大工作磁密 Bmax 由励磁电流建立，变压器的最大磁通密度为：

(35)

由静磁场仿真，得到变压器的平均磁密为0.087T，未超过磁芯最大磁通密度设定值0.46T，因此磁芯未饱和。

由ANSYS Maxwell 3D涡流场仿真设计变压器的损耗，由仿真结果得变压器的铁损为5.32W，绕组的铜损为10.9W，与仿真结果相符，总的损耗小于输出功率的3%，符合设计要求。

4.2 高匝比LLC谐振变换器电路仿真

在MATLAB里面搭建高匝比LLC谐振变换器电路，将低匝比变压器仿真得到的电感矩阵导入，进行仿真，当LLC谐振变换器工作在谐振点时，其电路仿真波形如图6所示，UAB为变压器的输入电压，Im为励磁电流，Ir为谐振电流，Vo为输出电压。

由图可得，输出电压为12V,满足LLC谐振变换器的设计要求，ISR1，3，5，7是LLC谐振变换器四路输出整流管的电流波形，由图可知，四路输出电流波形基本重合，设计的低匝比平面变压器可以实现均流。

5. 结论

提出一种低匝比“十”字型平面变压器方案，用于高边比LLC谐振变换器，不但将传统LLC谐振变换器的主变压器数量由四个减少为一个，减小了变压器总的匝数，显著减小变压器的总重量和总体积，而且可以实现三相变压器参数的完全对称，实现高匝比LLC谐振变换器的自动均流，提高效率。通过仿真和实验验证了所提出的低匝比“十”字型平面变压器设计方案的有效性。