极坐标与直角坐标之间变换的原理和应用示例

极坐标与直角坐标之间变换的原理和应用示例

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/lzm12278828/article/details/145233361

极坐标变换的原理是将平面上的点从直角坐标系转换为极坐标系，或者从极坐标系转换为直角坐标系。以下是关于极坐标变换原理的详细解释：

一、极坐标系的基本概念

在极坐标系中，一个点的位置由两个参数确定：径向距离（ρ）和极角（θ）。

（1）径向距离（ρ）：点到原点的距离。

（2）极角（θ）：点与正x轴之间的夹角，通常以弧度为单位，逆时针方向为正。

图1 极坐标表示

二、直角坐标系与极坐标系之间的转换

1. 直角坐标转极坐标

径向距离可以通过勾股定理计算得到：
$$
\rho = \sqrt{x^2 + y^2}
$$

极角可以通过反正切函数计算得到：
$$
\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)
$$

但需要注意的是，arctan函数返回的角度值在$-\frac{\pi}{2}$到$\frac{\pi}{2}$之间，因此需要根据$x$和$y$的符号来确定$\theta$所在的象限。

图2 直角坐标转为极坐标

2. 极坐标转直角坐标

直角坐标可以通过以下公式计算得到：
$$
x = \rho \cos(\theta)
$$
$$
y = \rho \sin(\theta)
$$