雷诺数的计算公式及应用

雷诺数的计算公式及应用

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雷诺数（Reynolds number）是一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示。其计算公式为：

其中：

• v：流体的流速
• ρ：流体的密度
• η：流体的黏性系数
• d：特征长度（例如流体流过圆形管道时，d为管道直径）

雷诺数的应用

利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。例如，对于小球在流体中的流动：

• 当Re比“1”小得多时，其阻力f=6πrηv（称为斯托克斯公式）
• 当Re比“1”大得多时，f′=0.2πr2v2而与η无关

雷诺数的物理意义

雷诺数是流体力学中表征粘性影响的相似准数，记作Re。其计算公式为：

Re＝ρvL／μ

其中：

• ρ：流体密度
• μ：流体粘度
• v：流场的特征速度
• L：流场的特征长度

对于外流问题，v和L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸（如机翼弦长或圆球直径）；对于内流问题，则取通道内平均流速和通道直径。

雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。

不同雷诺数下的流动特征

• 雷诺数越小意味着粘性力影响越显著
• 雷诺数越大则惯性力影响越显著

具体来说：

• 雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场
• 雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的

在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数。但很多模型实验的雷诺数远小于实物的雷诺数，因此研究修正方法和发展高雷诺数实验设备是流体力学实验研究的重要课题。