北大校友王虹与合作者解决三维挂谷猜想
北大校友王虹与合作者解决三维挂谷猜想
2025年1月22日，纽约大学库朗数学研究所副教授王虹与加拿大多不列颠哥伦比亚大学数学系副教授Joshua Zahl在arXiv上发布了一篇论文，宣布解决了困扰数学界百年的三维挂谷猜想。这一突破性成果不仅展示了数学研究的魅力，也体现了年轻一代数学家的卓越才能。
王虹，这位从北京大学数学科学学院走出来的年轻学者，其学术之路令人瞩目。她于2007年进入北京大学地球与空间科学学院学习，后转系至数学科学学院，在王立中老师的指导下开展本科生科研，并在刘张炬老师的指导下完成毕业论文《经典Hodge理论和度量空间上的Hodge理论》，于2011年获得北京大学数学学士学位。随后，她赴海外深造，2014年获得巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎第十一大学硕士学位，2019年获得麻省理工学院博士学位。完成普林斯顿高等研究院的博士后研究后，她先后在加州大学洛杉矶分校和纽约大学库朗数学研究所任职。
王虹的主要研究领域是傅里叶分析。2022年9月，她因在限制性猜想、局部光滑性猜想及相关问题上的研究进展，与其他两位年轻学者共同获得Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize。这一奖项由突破奖基金会于2019年设立，旨在纪念2017年不幸去世的首位女性菲尔兹奖获得者Maryam Mirzakhani，专门表彰获得博士学位两年内的杰出女性数学家。
近年来，北京大学数学学院涌现出越来越多在国际舞台上闪耀的年轻校友，他们在科学突破奖、斯隆研究奖、拉马努金奖等国际大奖中屡获佳绩。他们保持对专业领域的纯粹热爱，以学术为根，不断拓展专业认知，在更广阔的天地间积极寻求科研合作与交流，相互启发，取得开创性研究成果，逐步成为学术研究的中坚力量。
挂谷猜想：数学领域的经典难题
三维挂谷猜想（3D Kakeya conjecture）是日本数学家挂谷宗一于1917年提出的一个经典问题。其基本形式是：将一根无限细、一寸长的针放在平坦表面上旋转，使其指向各个方向，针可以扫过的最小面积是多少？后来，这一问题被推广到更一般的形式：在n维空间中，包含每个方向单位线段的集合（挂谷集）的闵可夫斯基维数是否等于n。
虽然这个问题的表述简洁，但其解决却异常困难，与调和分析、数论等多个数学分支有着紧密联系。在过去的研究中，平面上的相关问题已有一定进展，但三维空间中的挂谷猜想一直悬而未决，成为数学家们长期攻克的难题。
王虹和Joshua Zahl的证明思路与突破
王虹和Joshua Zahl此次的证明采用了独特的方法，巧妙地将问题与其他数学概念和理论建立联系。他们从全新的视角切入，将三维挂谷猜想中的几何问题转化为代数和分析问题，通过一系列复杂的推导和论证，给出了他们认为合理的证明过程。
从已公开的信息来看，他们的证明关键在于构造了一种特殊的数学结构，利用这种结构来刻画挂谷集的性质，成功绕过了以往研究中遇到的诸多障碍，为解决三维挂谷猜想开辟了新的道路。这一突破，就像是在黑暗中找到了一丝曙光，让人们看到了最终解决这个猜想的希望。
对数学研究的深远意义
如果这一证明最终被证实是正确的，那它对数学研究的意义将不可估量。一方面，它将彻底解决三维挂谷猜想这一长期悬而未决的问题，为数学的发展填补重要的空白；另一方面，证明过程中所使用的方法和技巧，可能会为其他数学领域的研究提供新的思路和工具，推动整个数学学科的发展。
比如，在调和分析中，挂谷猜想的解决可能会帮助数学家们更好地理解函数的性质和变换；在数论中，也可能为某些数论问题的研究提供新的视角和方法。
王虹和Joshua Zahl在arXiv上发布的对三维挂谷猜想的证明，是数学领域的一次重要尝试。无论最终结果如何，它都已经引发了广泛的讨论和思考，为数学研究注入了新的活力。我们期待着学界对这一证明的进一步验证和解读，也期待着数学领域能因这一成果取得更多的突破和进展。