从0开始学统计-什么是变异系数
从0开始学统计-什么是变异系数
在统计学中，变异系数是一个重要的概念，用于衡量数据的离散程度。特别是在分析不同组别数据的变异程度时，变异系数能够提供更加准确的比较依据。本文将详细介绍变异系数的定义、作用及其计算方法，并通过分析中国近10年各省份人均地区生产总值数据的变异系数，展示其在实际应用中的价值。
一、什么是变异系数
变异系数又称离散系数，是测度数据变异程度的相对统计量，用于比较平均数不同的两个或多个样本数据的变异程度，是标准差与其平均值之比。
二、变异系数有什么作用
变异系数主要用于比较不同组别数据的离散程度。当进行两个或多个样本数据变异程度的比较时，如果计量单位与平均数相同时，可以直接利用标准差来比较；如果计量单位或平均数不同时，比较其变异程度就不能直接采用标准差，而采用变异系数来比较。通常，变异系数越小，说明数据的变异程度越小；反之， 变异系数越大，说明数据的变异程度越大。在观察变异系数变化趋势时，还应结合平均值、标准差一起分析。
三、变异系数是如何计算的
变异系数是一组数据的标准差与其相应的均值之比，其计算公式为：
其中，Vσ 为变异系数，σ 为标准差，μ 为数学期望或平均数。变异系数只在平均值不为零时有意义，而且一般适用于平均值大于零的情况。
四、数据解读
基于全国 31 个省区市近 10 年的人均地区生产总值数据，计算各年份变异系数，可以分析我国地区经济发展水平差异的变化情况。
如上图所示，2010—2019 年，随着区域协调发展战略的实施，我国 31 个省区市人均地区生产总值的平均水平不断上升，变异系数和极差比呈现缩小的趋势， 表明地区之间发展水平差异在缩小。最大值与最小值之比从 2010 年的 5.80 倍缩小到 2019 年的 4.98 倍；变异系数从 2010 年的 51.4% 下降至 2019 年的 47.2%，虽 2015 年到 2018 年有所回升，但 2019 年比 2018 年有所回落。总体上，近 10 年来,我国地区经济发展差距呈缩小趋势，区域经济发展日趋均衡、协调。