Unity局部和世界坐标系相互转换的实现原理

Unity局部和世界坐标系相互转换的实现原理

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/ysn11111/article/details/144612663

在Unity引擎中，理解局部坐标系和世界坐标系之间的转换原理对于游戏开发至关重要。本文将从线性代数的基础知识出发，详细解释缩放、旋转和平移矩阵的构成规则，并通过代码示例展示如何实现坐标转换。

前期准备

知识点①：

Unity中需要遵守的设定：

1. 我们约定变换顺序为：缩放->旋转->平移。
2. 我们约定旋转的顺序为：Z->X->Y。

知识点②：

1. 基础变换矩阵的构成规则：
2. 平移矩阵的定义：
   逆矩阵
3. 旋转矩阵的定义：
   绕X轴旋转
   度： 绕Y轴旋转
   度： 绕Z轴旋转
   度：
   因为旋转矩阵是正交矩阵，所以它的逆矩阵就是它的转置矩阵。
   即：假设有旋转矩阵A，那么
4. 缩放矩阵的定义：
   逆矩阵

局部坐标转世界

我们需要明白一个概念，在3D空间中，假设有一个结点R存在一个子节点A，那么如果R就是坐标原点，A的局部坐标系就是世界坐标系。如果结点R存在旋转，平移等变换，那么A的局部坐标依旧不会变，R的变换会带动A的变换。那么最终的世界坐标满足关系式：

M代表R的变换矩阵，A代表R在原点时的世界坐标（即局部坐标），A'代表最终的世界坐标。

再根据知识点1，得到矩阵M=平移矩阵A×旋转矩阵B×缩放矩阵C

便有如下代码：

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Test : MonoBehaviour
{
    public Transform targetTrans;
    private void Start()
    {
        Vector4 startPos = new Vector4(targetTrans.localPosition.x, targetTrans.localPosition.y, targetTrans.localPosition.z, 1);
        Matrix4x4 scaleMatrix = ScaleMatrix(transform.localScale.x, transform.localScale.y, transform.localScale.z);
        Matrix4x4 rotateMatrix = RotateYMatrix(transform.eulerAngles.y)*RotateXMatrix(transform.eulerAngles.x)*RotateZMatrix(transform.eulerAngles.z);
        Matrix4x4 translateMatrix = TranslateMatrix(transform.position.x, transform.position.y, transform.position.z);
        //按照缩放->旋转（按照Z->X->Y顺序旋转）->平移的变换顺序
        Vector4 resPos = translateMatrix * rotateMatrix * scaleMatrix * startPos;
        Debug.Log(string.Format("局部坐标转世界坐标={0}",resPos));
        Debug.Log(string.Format("调用UnityAPI的结果={0}",transform.TransformPoint(startPos)));
    }
    //缩放矩阵
    private Matrix4x4 ScaleMatrix(float x,float y,float z)
    {
        Matrix4x4 targetMatrix = new Matrix4x4();
        targetMatrix.m00 = x;
        targetMatrix.m11 = y;
        targetMatrix.m22 = z;
        targetMatrix.m33 = 1;
        return targetMatrix;
    }
    //旋转矩阵(X轴)
    private Matrix4x4 RotateXMatrix(float angle)
    {
        Matrix4x4 targetMatrix = new Matrix4x4();
        targetMatrix.m00 = 1;
        targetMatrix.m11 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m12 = -Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m21 = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m22 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m33 = 1;
        return targetMatrix;
    }
    
    //旋转矩阵(Y轴)
    private Matrix4x4 RotateYMatrix(float angle)
    {
        Matrix4x4 targetMatrix = new Matrix4x4();
        targetMatrix.m00 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m02 = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m11 = 1;
        targetMatrix.m20 = -Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m22 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m33 = 1;
        return targetMatrix;
    }
    
    //旋转矩阵(Z轴)
    private Matrix4x4 RotateZMatrix(float angle)
    {
        Matrix4x4 targetMatrix = new Matrix4x4();
        targetMatrix.m00 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m01 = -Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m10 = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m11 = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad);
        targetMatrix.m22 = 1;
        targetMatrix.m33 = 1;
        return targetMatrix;
    }
    
    //平移矩阵
    private Matrix4x4 TranslateMatrix(float x,float y,float z)
    {
        Matrix4x4 targetMatrix = new Matrix4x4();
        targetMatrix.m03 = x;
        targetMatrix.m13 = y;
        targetMatrix.m23 = z;
        targetMatrix.m00 = 1;
        targetMatrix.m11 = 1;
        targetMatrix.m22 = 1;
        targetMatrix.m33 = 1;
        return targetMatrix;
    }
}

挂载脚本：
我们用了Unity自带的局部转世界的APITransform.TransformPoint进行结果对比，发现最终的计算结果是一样的（忽略第四个参数1.0，代表的含义是点）。

世界坐标转局部

由刚刚的

公式推导，其实可以得到：
即局部坐标=逆变换世界坐标
由上面的性质得到已知 矩阵*M=平移矩阵A×旋转矩阵B×缩放矩阵C，那么矩阵M的逆矩阵
矩阵A,B,C的逆矩阵都可以根据知识点2得到结果，最终就可以根据世界坐标和逆变换反推导局部坐标。