基于ANSYS/Maxwell有限元仿真的变压器漏感分析与实验测量
基于ANSYS/Maxwell有限元仿真的变压器漏感分析与实验测量
变压器漏感分析是电力电子领域的重要研究内容，对于变压器的设计和优化具有重要意义。本文基于ANSYS/Maxwell有限元仿真软件，详细介绍了变压器漏感的三种分析方法：能量法、主电感互感法和耦合系数法，并通过算例进行说明。同时，本文还介绍了变压器漏感和励磁电感的测量方法，包括Cantilever模型和双漏感变压器模型，并分析了两种模型的准确性。
变压器漏感仿真
变压器漏感与加激励的类型和大小无关。通常在磁场中加电流激励。
本文变压器使用的是双绕组变压器，原副边匝比为9:9和9：3，匝比9:9时，原副边均通1A电流激励，匝比9:3时，原边通1A电流激励，副边通3A电流激励。
1. 能量法
能量法使用的公式：
Wtotal获取方式有两种，按获取方式不同，能量法又可以细分为两种：
1) 直接从result中获取
Result—convergence—total energy
【注】ansys中二维非绕轴旋转模型仿真能量的默认深度为1m，需要根据实际模型进行转化，如实际深度20mm，那么算出来的能量要除以50。
对于本例：W_total（20mm）=0.00020798/50=4.1596*10^-6
2）使用场计算器计算能量
① B.H积分方法
注意B、H选择此处的BH，不要选择Quantity中的B、H，否则无法运算。 此方法注意，在涡流场中需要额外乘0.5。
场计算器计算步骤如下：
B_Vector—Copy to stack
H—Vector—Copy to stack
Vector—Dot
Input—Geometry—Volume—all objects
Scalar—∫
Number—Scalar—0.5(此时已经得到Wtotal)
Input —number—scalar—0.02—General—×（若是二维模型，则归算至实际厚度20mm（本模型使用的厚度），三维模型无需归算）
注意B、H选择此处的BH，不要选择Quantity中的B、H，否则无法运算。此方法同样注意，在涡流场中使用此方法需要在上面步骤的基础上额外乘0.5，这是因为涡流场中设置的电流（电压）激励是峰值，而BH公式使用的是有效值，因此需要进行转换，BH每个都要除以根号2，因此总的来说减少0.5。
② Energy积分方法
使用公式
对能量积分算出的能量和result中的total energy是一样的。
若在涡流场中设电流为1A，则有效值为，可得到
用前面化为20mm的total energy可以得到漏感
对于energy积分法，用场计算器计算能量：
Input—Quanlity —energy
Input —Geometry— Volume— all objects
Scalar—∫
Input —number—scalar—4
General—×
Input —number—scalar—0.02—General—×（若是二维模型，则归算至实际厚度，三维模型无需归算）
可以看到 两种energy方法算出来的结果一致。此外，BH法算出来energy法几乎一致，这里没有截到图。
2. 主电感互感法
此方法参考一篇文献，https://max.book118.com/html/2019/0613/7103035022002033.shtm。
其中，L2’=n2L2，M12’=nM12。（这篇论文里是M12’=n^2*M12，然而经验证，M12’=nM12才是对的）
在Result—solution data—matrix—matrix1—R,L中查看电感矩阵
3. 耦合系数法
此方法有两种模型，Cantilever模型和双漏感变压器模型（模型图见二、漏感测试）。前者只能得到归算到原边或副边的总电感，而后者可以分别得到原副边的漏感。
在Result—solution data—matrix—matrix1—Inductive coupling coefficient查看耦合系数。
1) Cantilever模型
其中，L1、L2是原副边自感，k是耦合系数，Lk1和Lk2分别是归算至原边和副边的总漏感。
此方法可算得归算至原边的漏感：
2) 双漏感变压器模型
此方法可算得归算至原边的漏感：
【算例】涡流场，3D模型，匝比9:3，原边电流1A，副边电流3A，利用maxwell得到电感矩阵中的主电感和互感、耦合系数如下：L1=392.73**uH，**L2=44.132**uH，**M12=125.73**uH，**k=0.95504。计算归算至原边和副边的总漏感。
法一：能量法
归算至原边的总漏感：Lk1=4×8.8817×10-6/1^2=35.5268uH
归算至副边总漏感：Lk2=4×8.8817×10^-6/3^2=3.9474uH
energy积分法
归算至原边的总漏感：BH积分法
首先算出Wtotal，注意公式中BH都是有效值，而涡流场中激励是峰值，因此需要转化为有效值，多除以1/2。
随后算出归算至原边的总漏感
法二：互感自感法
L1=392.73uH，L2=44.132uH，M12=125.73uH，n=3.
归算至原边的总电感：Lk1=392.73+3^244.132-23*125.73=35.538uH
法三：耦合系数法
变压器漏感、励磁电感测量
此部分参考知乎一个回答https://www.zhihu.com/question/263583168/answer/2738676643?utm_psn=1795082558196809728。
1. Cantilever模型（测的是归算至一侧的漏感）
我们常说的把副边短路，原边测得的电感就是变压器的漏感，就是基于这个模型的。原理见https://baijiahao.baidu.com/s?id=1601171452794121829。
此模型副边电压等于负载电压，方便电路分析，但是物理意义不明确。短路法可测得变压器总漏感Lk(归算至原边)，开路法可测得变压器原副边自感Lp、Ls。
Cantilever模型将副边漏感和原边的放到了一起，为保持端口特性不变（与双漏感变压器模型的端口特性一致），励磁电感Lm变为等效励磁电感Lmp、匝比1：N变为等效匝比1：Ne。
2. 双漏感变压器模型（3次测试后可分别算出Lk1 Lk2 Lm）
此电路物理意义明确，可以分别得到原副边漏感Lk1 Lk2、原副边自感Lp(L11)、Ls(L22)和励磁电感Lm。
3. 两种等效电路端口分析和准确性分析（相互等效时相关参数的关系）
(1) 准确性分析
两种模型漏感的计算公式：
当耦合系数比较高时，两种方法计算结果相似，耦合系数较低时，法1<法2，由于方法2物理意义明确，方法1使用的是简化等效电路，且与maxwell能量法计算出的漏感相比，方法2算出的漏感更接近。因此认为方法2准确度更高。
(2) 两种等效电路端口等效分析
利用端口对外特性一致原理，可以得到等效的参数关系。
下图为福州大学陈为教授ppt截图。