递推关系求通项公式

递推关系求通项公式

数列通项公式的求解是数学中的一个重要课题，它不仅考验着观察力和逻辑思维能力，更是数学建模和问题解决能力的体现。本文将系统地介绍几种常用的求数列通项公式的方法，包括观察法、待定系数法、累加法等，并通过具体例题进行详细讲解。

求数列通项公式的常用方法

考点1：应用待定系数法求通项公式

形如的递推公式求通项公式，只要用待定系数法构造新的等比数列；形如的递推公式，也可以转化为的形式求解。

考点2：应用累加法求通项公式

形如的递推公式求通项公式，也可用待定系数法构造新的等比数列；形如的递推公式，直接采用累加法就可求解。

考点3：递推关系形如“an＋1＝pan＋qn”的数列求通项

例3：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求数列{an}的通项公式。

解题思路

适当变形转化为可求和的数列。

温馨提示

1. 求数列通项的常用数学思想有：

• (1) 转化与化归思想；
• (2) 整体(换元)思想；
• (3) 方程思想。

2. 求数列的通项公式常用的递推方法包括观察法、待定系数法、累加法等。