匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动的规律

一、定义：匀变速直线运动为沿一条直线且加速度恒定不变的运动，在((v-t))图中，其表示为一条倾斜的直线。

二、关于字母的解释：(v_0)表示初始速度，(v_t)表示末速度，(t)表示时间，(a)表示加速度，(s)代表位移。

三、关于匀变速直线运动的公式。

物体的加速度等于物体速度的变化((\Delta v=v_t-v_0))与发生这一变化所用时间(t)之比，用符号(a)来表示，即：(a=\dfrac{v_t-v_0}{t})，其表示为加速度定义式。

匀变速直线运动的基本规律：

((1))速度与时间关系式：(v_t=v_0+at)，（这是由加速度定义式变形得来的）

((2))利用图像得到的公式：(s=\dfrac{v_0+v_t}{2}×t)，（实际上就是(s=\overline{v}t)，如下图，求梯形面积）

现在我们来推个公式

将((1))代入((2))：

(s=\dfrac{v_0+(v_0+at)}{2}×t)

(s=\dfrac{2v_0+at}{2}×t)

(s=v_0t+\frac{1}{2}at^2)

这就是匀变速直线运动位移随时间变化的关系，称为匀变速直线运动的位移公式。

接下来我们用(\begin{cases}v_t=v_0+at①\s=v_0t+\frac{1}{2}at^2②\end{cases})来推出新式子

将(①)两边平方：(v_t^2=v_0^2+2v_0at+a^2t^2)

移项：(v_t^2-v_0^2=2v_0at+a^2t^2)

合并同类项：(v_t^2-v_0^2=a(2v_0t+at^2))

发现此时的((2v_0t+at^2))与(②)很像，就是两倍关系！

所以将(②)代入：(v_t^2-v_0^2=2as)

这就是速度与位移的关系式。

最后我们再推一个式子，还是用(\begin{cases}v_t=v_0+at①\s=v_0t+\frac{1}{2}at^2②\end{cases})来推

将(①)变形得到：(v_0=v_t-at③)

将(②)也变形：(s=(v_0+\frac{1}{2}at)×t)

将(\frac{1}{2}at)变成(at-\frac{1}{2}at)：(s=(v0+at-\frac{1}{2}at)×t)

将(③)代入(②)：(s=[(v_t-at)+at-\frac{1}{2}at]×t)

合并一下：(s=v_tt-\frac{1}{2}at^2)

这也是一个关系式。

总结一下：每个公式都有各自的优势，依据已知的条件选择恰当的公式。

四、匀变速直线运动的推论及应用。

详细见匀变速直线运动的推论，建议画图加深理解