自动控制原理：线性系统的时域分析与校正
自动控制原理：线性系统的时域分析与校正
自动控制原理是工程领域的重要基础课程，其中线性系统的时域分析与校正是其核心内容之一。本文将详细介绍时域分析法的基本原理、性能指标以及一阶和二阶系统的时间响应特性，帮助读者建立对自动控制系统的直观理解。
一、概述
1、时域法的作用和特点
（1）时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础。
（2）时域法的特点：
① 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确。
② 可以提供系统时间响应的全部信息。
③ 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
2、时域法常用的典型输入信号
3、线性系统时域性能指标
（1）对控制系统的三个要求：
① 稳：系统受扰动影响后能回到原来的平衡位置。（基本要求）
② 准：稳态输出与理想输出间的误差（稳态误差）要小。（稳态要求）
③ 快：阶跃响应的过渡过程要平稳、迅速。（动态要求）
（2）动态性能：
① 系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的，一般认为阶跃输入对系统而言是比较严峻的工作状态，若系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形式的输入作用下，其动态性能也应是令人满意的。
② 动态性能指标通常有如下几项：
[1] 延迟时间：阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间。
[2] 上升时间：阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
[3] 峰值时间：阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间。
[4] 调节时间：阶跃响应到达并保持在终值的±5％误差带内所需的最短时间。
[5] 超调量%：峰值超出终值的百分比。
二、一阶系统的时间响应及动态性能
1、一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
2、一阶系统动态性能指标计算
（1）一阶系统的单位阶跃响应如下图所示，响应时单调的指数上升曲线，根据调节时间的定义，有
解得
（2）一阶系统的典型响应：
（3）系统对某一输入的微分/积分的响应，等于系统对该输入信号的响应的微分/积分，这是线性定常系统的重要性质，对任意阶线性定常系统均适用。
（4）举例：
三、二阶系统的时间响应及动态性能
1、二阶系统传递函数标准形式及分类
2、过阻尼（临界阻尼）二阶系统动态性能指标计算
3、欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
（1）欠阻尼二阶系统的极点可用下图所示的两种形式表示。
（2）欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应与单位脉冲响应：
（3）欠阻尼二阶系统动态性能指标计算：
（4）最佳阻尼比：
（5）典型欠阻尼二阶系统动态性能、系统参数及极点分布之间的关系：
（6）举例：
① 一控制系统结构图如下图所示。
② 一二阶系统的结构图及单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数、的值。
③ 对一个典型欠阻尼二阶系统，要求如下，试确定满足要求的系统极点分布范围。
4、改善二阶系统动态性能的措施
（2）举例：
5、附加闭环零、极点对系统动态性能的影响
（1）对于一个系统的闭环传递函数，其分母决定了它的闭环极点，分子决定了它的闭环零点。
（2）附加闭环零点不会影响闭环极点，因而不会影响单位阶跃响应中的各模态，但它会改变单位阶跃响应中各模态的加权系数，由此影响系统的动态性能。附加闭环零点会使系统的峰值时间提前，超调量增加，如果它越靠近虚轴，这种影响就越强烈。
（3）附加闭环极点不会影响闭环零点，它不会改变单位阶跃响应中各模态的加权系数，但会影响单位阶跃响应中的各模态，由此影响系统的动态性能。附加闭环极点会使系统的峰值时间延后，超调量减少，如果它越靠近需轴，这种影响就越强烈。