质心运动守恒定理及其应用讲解

质心运动守恒定理及其应用讲解

质心运动守恒定理是物理学中的一个重要概念，它描述了当作用于质点系上的外力主矢为零时，质心的运动状态将保持不变。这一原理在解决实际物理问题时具有广泛的应用。本文将通过几个具体的例题，详细讲解质心运动守恒定理及其应用。

二、质心运动守恒定理及其应用

1. 质心运动守恒定理

若作用于质点系上的外力主矢为零，则质心运动守恒。包括两层含义：

• a. 若质心初始静止，则质心位置始终保持不变；
• b. 若质心初始运动，则质心将做匀速直线运动。

投影形式：若作用于质点系上的外力主矢在某一轴上的投影为零，则在该轴上质心运动守恒。

2. 质心运动守恒定理的应用

例1：两均质杆AC及BC，长均为l，质量分别为m1，m2在C处用光滑铰链连接，开始时直立于光滑的水

平地面上，后来在铅锤平面内向两边分开倒下。

求倒到地面时，C点位置。

设（1）m1=m2（2）m1=2m2

解：建立如图所示的直角坐标系。取整体为研究对象，进行受力分析

可知，系统水平方向上不受外力，故水平方向上质心运动守恒。

由于从静止开始释放，初始质心位置

x坐标为0，根据质心守恒

定理，系统质心位置x坐标始终为0。设倒在地面时C点坐标为xC则易求得A点坐标为xc-l，B点坐标为xc+l假设此时，系统质心坐标为x。根据水平方向质心运动守恒，x=0

例2：均质杆AB，长为2l，开始时直立于光滑的水平地面上，受到微小扰动后无初速倒下。

求杆

AB在倒下过程中，点A的轨迹方程。

解：建立如图所示的直角坐标系。取AB为研究对象，进行受力分析可知，系统水平方向上不受外力，故水平方向上质心运动守恒。

由于从静止开始释放，初始质心位置xc

坐标为0，根据质心运动

守恒定理，系统质心位置xc坐标始终为0。C点始终在y轴上。假

设任意瞬时杆的位置如图所示，此时杆与x轴夹角为φ，则A点运

动方程为：将上述方程消去变量φ

例3：如图所示，小球A可沿光滑的大半圆柱面滑下。

小球质量m1，不计尺寸，半圆柱质量m2，半径

R，放在光滑水平面上，初始时系统静止，在小

球未脱离圆柱面时，求小球的运动轨迹。

解：取整体为研究对象，对其受力分析可知，水平方

向上不受外力，故系统水平方向上质心运动守恒。对于如图所示坐标系，且初始系统静止，初始质

心坐标为xC=

0，由质心运动守恒可知，xC坐标不

变，始终有xC=

0，设在任意瞬时系统位置如图所示。设半圆柱质心沿