对数函数比大小，理解函数图像，这5分就拿住了（每日一题）

对数函数比大小，理解函数图像，这5分就拿住了（每日一题）

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腾讯

1.

https://new.qq.com/rain/a/20250219A03U1400

今天我们来探讨对数函数的大小比较及其图像特征，帮助大家更好地掌握这一知识点。

对数函数的一般形式如图所示：

对数函数与指数函数互为反函数。指数函数表示为 (a^x = y)，而对数函数则是求解 (x)，即底数 (a) 的几次方等于 (y)。例如，(2^2 = 4)，则 (\log_2 4 = 2)。

由于这种关系，指数函数和对数函数具有以下特点：

• 指数函数的值域为正数，即 (y > 0)。
• 对数函数的值域可以为负数，即 (y) 可以小于 0。
• 两者都经过点 (1, 0) 和 (0, 1)。

观察它们的图像，可以发现它们关于直线 (y = x) 对称：

在比较对数函数的大小时，可以记住一个规律：无论是在 (x) 轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向增大。例如，观察下图中的图像：

可以得出底数的关系为：(c < d < a < b)。需要注意的是，图像在 (x) 轴上方时，底数大于 1；在 (x) 轴下方时，底数小于 1。

通过以上分析，我们可以更好地理解对数函数的性质和图像特征，从而在遇到相关题目时能够准确地进行大小比较。