彻底讲明白真实应力与工程应力

彻底讲明白真实应力与工程应力

在机械工程领域，应力是一个基础且重要的概念。然而，我们通常所说的应力并不完全等同于材料实际承受的真实应力。本文将深入探讨真实应力与工程应力的区别，并分析它们在工程设计中的应用。

应力的定义

物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。下面以正应力为例，讨论工程中对应力认识的偏差。

对于受拉伸载荷作用的杆结构，在远离载荷作用部位的应力可认为在整个界面均匀分布，可描述为：

其中P为作用载荷，A为截面积。

真实应力和工程应力

但在实际工程中，有时却因为这个简单的概念而引发一些设计问题。工程中常用的泊松比为正的材料，在受载荷作用下截面积将发生收缩，如果截面积A仍然用初始状态的结果，应力的计算结果将偏小。如下图所示。

由此，根据应力计算时截面积选取，将应力分为真实应力和工程应力（又称名义应力）。真实应力指结构实际的应力，即选用真实变形后的截面积；但在工程中为了简化计算往往采用初始状态截面积去计算应力，称之为工程应力。

下面为典型钢棒在拉伸载荷作用下的典型应力-应变曲线。

那么，上图中的应力对应的是真实应力还是工程应力呢？

随着材料进入屈服，在外载不变的情况下，真实应变将继续增加，截面积大幅减小，进而真实应力显著增加。由此可见，上图对应的应力-应变曲线是工程应力。

那么真实应力-应变曲线是什么样的呢？

上图中，红色曲线为工程应力-应变曲线，黑色曲线为真实应力-应变曲线。

强度校核该用哪种应力

通过上面的篇幅对真实应力和工程应力进行了讨论，那么在实际工程中应该选择哪种应力进行分析呢？

真实应力与工程应力的数值关系？

忽略金属材料的压缩效应，假设受载变形后体积不发生变化，对真实应力和工程应力之间的关系进行推导。

应变的定义为：

ε = (L-L0)/L=1-L0/L

根据体积不变：

A0L0=AL

变形前后截面积比：

1+ε =A0/A

真实应力：

σtrue=P/A

工程应力：

σeng=P/A0

实应力比工程应力可得：

σtrue/σeng = 1+ε

整理上式可得：

σtrue=( 1+ε)σeng

上图为2024-T351铝合金在室温下的典型应力-应变曲线，线性段的应变值约为0.05，由此可见在线弹性范围内，真实应力比工程应力最大高出约5%。

有限元分析结果是真实应力还是工程应力？

常规的线弹性分析中，是没有考虑结构变形对应力的影响，因此得到的结果以工程应力为主。在一些求解器中，可以手动打开真实应力求解，如大变形分析。

材料强度性能是怎么来的？

常用材料强度校核指标为屈服极限和强度极限，在实际材料性能测试过程中，截面收缩测量不方便，相关测试标准均按照工程应力的测试方法给出。参考2024-T351铝合金应力-应变曲线图。

小结

通常机械结构设计时，要求限制载荷作用下不屈服，极限载荷作用下不破坏。在线弹性范围内，真实应力和工程应力之间误差不超过5%，并且有限元计算结果及材料性能均以工程应力给出。因此，在实际工程中采用工程应力是合理的。但如果进行极限载荷作用下的评估，就必须考虑工程应力带来的误差，否则设计将偏危险。