使用MPI并行计算框架计算圆周率π的值

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@小白创作中心

使用MPI并行计算框架计算圆周率π的值

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来源

https://www.cnblogs.com/iquveauxi/articles/18252731

MPI（Message Passing Interface）是一种广泛使用的并行计算框架，它允许程序员通过消息传递的方式在多个处理器之间进行通信和协作，从而实现高性能计算。本文将通过一个具体的例子——计算圆周率π的值，来介绍MPI的基本使用方法和并行计算的原理。

数学原理

我们知道圆周率π可以通过以下积分公式计算：

[\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} ,dx = \arctan(1) - \arctan(0) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}]

因此，我们可以通过计算(\int_{0}^{1} \frac{4}{1+x^2} dx)来求得π的值。具体来说，我们将区间[0,1]划分成n个小区间，然后采用中点法计算每个小区间的面积，最后将所有小区间的面积累加起来，就可以得到π的近似值。

并行计算策略

为了实现并行计算，我们需要将计算任务分配给多个处理器。这里采用的是循环分配策略：假设我们有n个区间和numprocs个处理器，我们将整个区间[1, n]分成numprocs份，每个处理器计算其中的一份。这样，每个处理器都会计算间隔为numprocs的区间点，以确保工作均匀分配。

例如，如果n=10且numprocs=5，那么：

0号处理器会计算i=1, 6
1号处理器会计算i=2, 7
2号处理器会计算i=3, 8
3号处理器会计算i=4, 9
4号处理器会计算i=5, 10

代码实现

下面是具体的MPI程序实现：

#include "mpi.h"
#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[]) {
    int n, myid, numprocs, i;
    double PI25DT = 3.141592653589793238462643;
    double mypi, pi, h, sum, x;
    
    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &numprocs);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myid);
    
    while (1) {
        if (myid == 0) {
            cout << "Enter the number of intervals: (0 quits) ";
            cin >> n;
        }
        
        MPI_Bcast(&n, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);
        if (n == 0)
            break;
        else {
            h = 1.0 / static_cast<double>(n);
            sum = 0.0;
            for (i = myid + 1; i <= n; i += numprocs) {
                x = h * (static_cast<double>(i) - 0.5); // 减去0.5是为了取区间中点的函数值
                sum += 4.0 / (1.0 + x * x);
            }
            mypi = h * sum;
            MPI_Reduce(&mypi, &pi, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD);
            
            if (myid == 0)
                cout << "pi is approximately " << pi << ", Error is " << fabs(pi - PI25DT) << endl;
        }
    }
    
    MPI_Finalize();
    return 0;
}

代码解释

初始化MPI环境：
```
MPI_Init(&argc, &argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &numprocs);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myid);
```
这些代码用于初始化MPI环境，并获取当前进程的数量（numprocs）和当前进程的ID（myid）。
任务分配与计算：
```
for (i = myid + 1; i <= n; i += numprocs) {
    x = h * (static_cast<double>(i) - 0.5);
    sum += 4.0 / (1.0 + x * x);
}
```
这段代码实现了循环分配策略。每个处理器只计算属于自己份额的区间，通过i += numprocs确保每个处理器处理的区间是间隔的。
结果汇总：
```
MPI_Reduce(&mypi, &pi, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD);
```
这行代码使用MPI的Reduce操作将所有处理器计算的部分结果汇总到0号处理器上，最终得到完整的π值。