排列数与组合数的性质 两者有什么不同
排列数与组合数的性质 两者有什么不同
排列数与组合数是数学中两个重要的概念，它们在组合数学和概率论等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍排列数与组合数的性质及其区别，帮助读者更好地理解这两个概念。
排列数与组合数的性质
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。
它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同。
而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。
排列数与组合数的区别
含义不同
排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；
从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
a31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3,1与3均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个排列。组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；
从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
c31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3）个元素并成一组，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个组合。
计算公式不同
- A(n,m）=n（n-1）（n-2）......（n-m+1）=n！/（n-m）！
- C（n，m）=A(n,m）/m！=n！/【m！（n-m）！】
但二者计算结果相同，都是3。
排列数是什么意思
排列数是指从n个不同元素中任取r（r≤n）个元素排成一列的总数。这种排列考虑元素的先后顺序，即元素的排列顺序不同，即使元素相同，也会被视为不同的排列。
在数学中，排列数通常用符号A(n, r)或P(n, r)表示，其中n表示元素的总数，r表示取出的元素个数。排列数的计算公式为：A(n, r) = n! / (n - r)!，其中“!”表示阶乘，即一个数从1乘到该数本身的过程。
排列数在数学中有广泛的应用，特别是在组合数学和概率论中。例如，计算从一组元素中选取特定元素的所有可能排列的总数，或者在解决一些需要计算特定事件发生概率的问题时，都会用到排列数。
组合数是什么意思
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1