轴对称知识点总结

轴对称知识点总结

轴对称是初中数学中的一个重要概念，涉及图形的对称性、对称轴、垂直平分线以及等腰三角形和等边三角形的性质。本文系统总结了轴对称的相关知识点，包括定义、重点内容和注意事项，适合学生学习和复习使用。

一、定义

1. 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。
3. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4. 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
5. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、重点

1. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3. 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4. 垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5. 如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
6. 轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）（等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（，底边上的高，顶角平分线）所在直线就是它的对称轴。
   等腰三角形两腰上的高或中线相等。
   等腰三角形两底角平分线相等。
   等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
   等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线到两腰的距离相等。
8. 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
   （如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。）
9. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
10. 等边三角形的判定：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
11. 直角三角形的性质之一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
12. 在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

三、注意

1. (x，y)关于原点对称(-x，-y)。关于x轴对称(x，-y)。关于y轴对称(-x，y)
2. 用坐标表示轴对称。